анализ - Исследование свойств функции

Сначала берём первую производную: $${f}'(x)=1-\frac{1}{x}$$ Приравниваем её к нулю и решаем уравнение: $$1-\frac{1}{x}=0$$ Решение: $$x=1$$ Теперь берём вторую производную и по её знаку определяем наёденное решение точка минимума (если значение положительное), точка максимума (если значение отрицательное) или точка перегиба при нулевом значении. Вторая производная: $${f}''(x)=\frac{1}{x^2}$$ Подставляем единичку (x=1) во вторую производную: $${f}''(1)=1$$ Число положительное, значит, это минимум. График построил в Маткаде.

Как видно из графика, Маткад согласен, что 1 - это минимум.