|
Отрезок AE является медианой равнобедренного треугольника ABC ( AB= AC) . Окружность проходит через точки A , C , E и пересекает сторону AB в точке D так, что AD:AB=7:9 . Найдите отношение длины окружности к периметру треугольника ABC . задан 4 Фев '14 21:45 
Alex97 |
|
Решение. Поскольку угол AEC прямой, то АС - диаметр окружности. Обозначим: ВЕ=СЕ=а, АВ=АС=d. d-диаметр.Поскольку ВА -секущая, ВЕ- касательная, то BD*BA=a^2. Пусть ВD=2x, тогда АВ=9х. (2х)умножить на(9х)=a^2.Отсюда,х= (1/6)sqrt(2)a. диаметр равен d=9x=1,5sqrt(2)a. Длина окружности равна 1,5PIsqrt(2)a. Периметр треугольника равен 2a+2d=2a(1+1,5sqrt(2)) Делим длину окружности на периметр, получим (1.5 pi sqrt(2))/(2+sqrt(2)) отвечен 4 Фев '14 23:19 
nynko извините, ошибся. ВЕ-не секущая, а тоже секущая. тогда 2х умножит на 9x равно 2a^2. Тогда диаметр равен 9х=3а. длина окружности 3api. периметр равен 2a+6a=8a. отношение равно (3/8)pi
(4 Фев '14 23:40)
nynko
@nynko, Пользуйтесь, пожалуйста, редактором формул.
(5 Фев '14 0:22)
kirill1771
|