Отрезок AE является медианой равнобедренного треугольника ABC ( AB= AC) . Окружность проходит через точки A , C , E и пересекает сторону AB в точке D так, что AD:AB=7:9 . Найдите отношение длины окружности к периметру треугольника ABC .

задан 4 Фев '14 21:45

10|600 символов нужно символов осталось
0

Решение. Поскольку угол AEC прямой, то АС - диаметр окружности. Обозначим: ВЕ=СЕ=а, АВ=АС=d. d-диаметр.Поскольку ВА -секущая, ВЕ- касательная, то BD*BA=a^2. Пусть ВD=2x, тогда АВ=9х. (2х)умножить на(9х)=a^2.Отсюда,х= (1/6)sqrt(2)a. диаметр равен d=9x=1,5sqrt(2)a. Длина окружности равна 1,5PIsqrt(2)a. Периметр треугольника равен 2a+2d=2a(1+1,5sqrt(2)) Делим длину окружности на периметр, получим (1.5 pi sqrt(2))/(2+sqrt(2))

ссылка

отвечен 4 Фев '14 23:19

извините, ошибся. ВЕ-не секущая, а тоже секущая. тогда 2х умножит на 9x равно 2a^2. Тогда диаметр равен 9х=3а. длина окружности 3api. периметр равен 2a+6a=8a. отношение равно (3/8)pi

(4 Фев '14 23:40) nynko

@nynko, Пользуйтесь, пожалуйста, редактором формул.

(5 Фев '14 0:22) kirill1771
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,101
×266

задан
4 Фев '14 21:45

показан
860 раз

обновлен
5 Фев '14 0:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru