Привести уравнение данных гармонических колебаний

$$y=-4 sin(9x)-6 cos(9x)$$

к виду $%y=A sin(9x+φ)$%, где $%A=√(a^2+b^2 )$% - амплитуда,

$$φ=arctg(b/a),$$ $$sin(φ)=b/A,$$ $%cos(φ)=a/A$% и $%T=2π/ω$% - период колебания.

В нашем случае:

$$A=√((-4)^2+(-6)^2 )=2√13,$$ $$φ=arctg((-6)/(-4)),$$ $$sin(φ)=(-6)/(2√13),$$ $$cos(φ)=(-4)/(2√13)$$

Откуда φ принадлежит 1 четверти и

$$φ=arctg(3/2)=56,31^0,T=2π/9=40^0$$

Тогда:

$$y=2√13*sin(9x+56,31^0 ) T=40^0$$

От графика функции $%y=sin⁡x$% перейдем к графику функции $%y=2√13*sin⁡(9x+〖56,31〗^0 )$% с помощью следующей цепочки преобразований:

$$y_1=sin(x),y_2=sin(9x),y_3=2√13 sin(9x),y_4=2√13*sin(9x+56,31^0 )$$

Построение:

  1. Строим одну волну синусоиды $%y_1=sin(x)$%

  2. Строим график функции $%y_2=sin(9x)$%, которая имеет период $%T=40^0$% (т.е. сжимаем функцию в 4 раз)

  3. Увеличивая ординаты графика $%y_2$% в $%2√13$% раз, получаем график функции $%y_3=2√13 sin⁡(9x)$%

  4. сдвигаем график функции $%y_3$% на $%56,31^0$% вправо вдоль оси $%Ox$%.

задан 5 Фев '14 15:59

изменен 7 Апр '14 18:05

Angry%20Bird's gravatar image


9125

10|600 символов нужно символов осталось
2

Ваша ошибка в том, что угол ФИ не в 1, а в III четверти. Тогда y=sqrt(52)sin(9x+pi+arctg(3/2)). Это первое. Второе. Сдвигать по оси t необходимо на величину 1/9(pi+arctg(3/2), но не вправо, а влево. Таким образом, начальная фаза будет pi+arctg(3/2)

ссылка

отвечен 5 Фев '14 18:28

это тоже не правильно

(6 Фев '14 4:41) avkirillova89
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,952

задан
5 Фев '14 15:59

показан
1201 раз

обновлен
6 Фев '14 4:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru