|
Как-то так отвечен 6 Фев '14 18:23 
epimkin Не очень поняла что вы сделали после того как домножили
(6 Фев '14 18:47)
Amalia
Левую часть свернули как разность квадратов
(6 Фев '14 18:52)
epimkin
@epimkin: я только что решил буквально тем же способом, то есть использовал ту же самую замену в конце. Это интересно, потому что чаще всего способы бывают совершенно разные.
(6 Фев '14 18:55)
falcao
@Amalia: как ни странно, я решал точно так же (совпадения способов решения такого рода уравнений -- скорее исключение нежели правило). Единственное отличие было в том, что я обозначал $%x^2$% буквой $%y$%. Но основная вещь -- это была замена в конце, и она совпала с тем, что написал @epimkin.
(6 Фев '14 19:04)
falcao
@falcao, думаю, что способов решения иррациональных уравнений не так уж и много. Подобный пример когда-то бродил по просторам интернета, только посложней: корни было сложно проверить
(6 Фев '14 19:50)
epimkin
@epimkin: ну, здесь есть ещё "прямой" способ, когда всё возводится в квадрат, но это сопряжено с довольно сложными вычислениями, поэтому такого рода способов обычно избегают. Но разного рода тождествами можно пользоваться всё-таки по-разному. Например, здесь можно что-то перенести в правую часть и преобразовать.
(6 Фев '14 19:56)
falcao
показано 5 из 7
показать еще 2
|
|
Уравнение допуcкает замену $%x$% на $%(-x)$%, поэтому достаточно найти положительные $%x$%. Перенесем второе слагаемое и возведем в квадрат $%12-12/x^2=x^4-2x^2\sqrt{x^2-12/x^2}+x^2-12/x^2$%. Приводим подобные $%x^4-2x^2\sqrt{x^2-12/x^2}+x^2-12=0$%. Так как ищем положительное решение, то внесем $%x$% под корень $%x^4-2x\sqrt{x^4-12}+x^2-12=0$%, получим $%(x^4-12)-2x\sqrt{x^4-12}+x^2=0$% - полный квадрат, а тогда $%(\sqrt{x^4-12}-x)^2=0$%. Откуда $%\sqrt{x^4-12}=x$%. Возводим в квадрат, получаем положительное решение $%x=2$%, а также $%x=-2$%. Проверкой убеждаемся, что полученные решения не являются посторонними корнями. отвечен 7 Фев '14 0:11 
Lyudmyla |