$$\sqrt{12-12/x^2}+\sqrt{x^2-12/x^2}=x^2 $$

задан 6 Фев '14 16:38

10|600 символов нужно символов осталось
2

link text

Как-то так

ссылка

отвечен 6 Фев '14 18:23

Не очень поняла что вы сделали после того как домножили

(6 Фев '14 18:47) Amalia

Левую часть свернули как разность квадратов

(6 Фев '14 18:52) epimkin

@epimkin: я только что решил буквально тем же способом, то есть использовал ту же самую замену в конце. Это интересно, потому что чаще всего способы бывают совершенно разные.

(6 Фев '14 18:55) falcao

@falcao а можете показать как вы решали?

(6 Фев '14 19:00) Amalia

@Amalia: как ни странно, я решал точно так же (совпадения способов решения такого рода уравнений -- скорее исключение нежели правило). Единственное отличие было в том, что я обозначал $%x^2$% буквой $%y$%. Но основная вещь -- это была замена в конце, и она совпала с тем, что написал @epimkin.

(6 Фев '14 19:04) falcao

@falcao, думаю, что способов решения иррациональных уравнений не так уж и много. Подобный пример когда-то бродил по просторам интернета, только посложней: корни было сложно проверить

(6 Фев '14 19:50) epimkin

@epimkin: ну, здесь есть ещё "прямой" способ, когда всё возводится в квадрат, но это сопряжено с довольно сложными вычислениями, поэтому такого рода способов обычно избегают. Но разного рода тождествами можно пользоваться всё-таки по-разному. Например, здесь можно что-то перенести в правую часть и преобразовать.

(6 Фев '14 19:56) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
1

Уравнение допуcкает замену $%x$% на $%(-x)$%, поэтому достаточно найти положительные $%x$%. Перенесем второе слагаемое и возведем в квадрат $%12-12/x^2=x^4-2x^2\sqrt{x^2-12/x^2}+x^2-12/x^2$%. Приводим подобные $%x^4-2x^2\sqrt{x^2-12/x^2}+x^2-12=0$%. Так как ищем положительное решение, то внесем $%x$% под корень $%x^4-2x\sqrt{x^4-12}+x^2-12=0$%, получим $%(x^4-12)-2x\sqrt{x^4-12}+x^2=0$% - полный квадрат, а тогда $%(\sqrt{x^4-12}-x)^2=0$%. Откуда $%\sqrt{x^4-12}=x$%. Возводим в квадрат, получаем положительное решение $%x=2$%, а также $%x=-2$%. Проверкой убеждаемся, что полученные решения не являются посторонними корнями.

ссылка

отвечен 7 Фев '14 0:11

изменен 7 Фев '14 0:45

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×931

задан
6 Фев '14 16:38

показан
660 раз

обновлен
7 Фев '14 0:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru