Помогите, пожалуйста, решить неравенство. Желательно с рисунком тригонометрического круга (ну можно и без него). (sin(x))/(SQRT(3))+3cos(x)>=0. Спасибо!

задан 6 Фев '14 17:05

изменен 6 Фев '14 21:31

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
1

Временно обозначим переменную через $%\varphi$%. Косинус этого угла обозначим через $%x$%, а синус через $%y$%. Тогда возникает неравенство $%y\ge-3\sqrt3x$%. Уравнение $%y=-3\sqrt3x$% задаёт прямую, проходящую через начало координат, пересекающую единичную окружность в двух точках, одна из которых имеет координаты $%(1/\sqrt{28};-3\sqrt3/\sqrt{28})$%. Этой точке соответствует значение угла $%\varphi_0=-\arccos\frac1{2\sqrt{7}}$%, а второй из точек пересечения -- значение $%\varphi_0+\pi$%, при прохождении окружности в положительном направлении. Неравенству соответствует дуга, лежащая выше прямой, вместе со своими граничными точками. С учётом периодичности, получается ответ $$x\in\bigcup_{k\in{\mathbb Z}}[-\arccos\frac1{2\sqrt7}+2k\pi;-\arccos\frac1{2\sqrt7}+(2k+1)\pi]$$ для исходного обозначения неизвестной. Вместо арккосинуса для записи ответа можно использовать также арксинус или арктангенс.

ссылка

отвечен 6 Фев '14 18:29

изменен 6 Фев '14 18:30

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,005
×828

задан
6 Фев '14 17:05

показан
431 раз

обновлен
6 Фев '14 18:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru