Нe coвсeм пoнимaю, почему сyммa нaтурaльных чисeл oт 1 дo бeскoнeчнoсти равна -1/12. Мог бы кто объяснить?

задан 6 Фев '14 21:14

10|600 символов нужно символов осталось
4

http://www.numberphile.com/videos/analytical_continuation1.html

1) Это не сумма в привычном понимании. Это так-называемая дзета-функция - способ вычисления суммы расходящегося ряда. Если мы будем вручную складывать 1+2+3 и т.д. до бесконечности, каждый промежуточный результат у нас будет равен бесконечности. А так как ряд бесконечный, ничего кроме бесконечности мы не получим. Но вот если каким-то невообразимым чудом мы охватим бесконечность целиком, получится -1/12

2) Все их вычисления идут от предположения, что сумма 1 - 1 + 1 - 1 + ... равна 1/2. Мотивируют они это тем, что если взять случайное количество слагаемых, то сумма будет равна или 1, или 0. Смотря куда мы попадем. В среднем - 1/2. От этого и пляшут. Представить это можно так - допустим, у нас есть кинопленка, в которой первый кадр полностью черный, второй полностью белый, и они чередуются. Вот если эту пленку пустить по кругу, мы увидим серый (1/2). Это отправная точка их рассуждений, просто гипотеза. Думаю, и с конечным итогом что-то похожее - пока пленка крутится, мы видим -1/12 на экране, если же ее остановить - сразу будет бесконечность.

ссылка

отвечен 6 Фев '14 21:25

Существуют специальные методы суммирования асимптотических рядов. Например здесь http://gen.lib.rus.ec/get?md5=24DFCDBFA73BE61389CF59B3551B49F2&open=0

(6 Фев '14 21:36) wusan

про http://www.numberphile.com/videos/analytical_continuation1.html

Как это они так со сдвигом складывают? И правильно ли по их методу это:

S = 1+1+1+1+...
2S = 2+2+2+2+...
S+2S = (со сдвигом)= 1 + (1+2) + (1+2) + (1+2) + ...
3S = 1 + (3+3+3+3+...)
3S = 1 + 3S
0 = 1

И ещё, правда ли, что дзета-функция и -1/12 пошли от физики, а именно, от теории струн?

(6 Фев '14 21:58) Маша Николаева

Неправда. Дзета-функция от Леонардо Эйлера пошла. Книгу прочитайте http://gen.lib.rus.ec/get?md5=24DFCDBFA73BE61389CF59B3551B49F2&open=0.

(6 Фев '14 22:05) wusan
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,927

задан
6 Фев '14 21:14

показан
2208 раз

обновлен
6 Фев '14 22:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru