0
1

При каких значениях параметра a все решения уравнения 2|x+a+1|+a-x=1 удовлетворяют неравенству -3≤x≤1?

задан 7 Фев '14 19:03

10|600 символов нужно символов осталось
0

Здесь есть один момент формального характера, который следует оговорить. Допустим, какое-то уравнение (например, $%x^2+1=0$%) не имеет решений. Тогда утверждение о том, что все решения этого уравнения будут удовлетворять какому угодно условию, будет верным с логической точки зрения (так как здесь невозможно привести контрпример). Но я буду здесь исходить из более "классического" подхода, и укажу те $%a$%, для которых уравнение имеет одно или несколько решений, а все они удовлетворяют неравенству $%-3\le x\le1$%.

Прежде всего, уравнение вида $%|A|=B$% можно записать как систему из двух условий: $%B\ge0$% и $%A=\pm B$%. В нашем случае $%x+1-a\ge0$%, то есть $%x\ge a-1$% для любого из решений. Уравнения же получаются такие: $%2x+2a+2=x+1-a$% и $%2x+2a+2=-x-1+a$%. Каждое из них имеет в точности одно решение -- это будут $%x=-3a-1$% и $%x=-a/3-1$%. В обоих случаях для $%x\ge a-1$% требуется $%a\le0$% -- в противном случае решений у исходного уравнения нет. При $%a\le0$% оба корня проверяем на предмет выполнения неравенства $%-3\le x\le1$%. При этом получается $%a\ge-2/3$%, то есть подходят $%a\in[-2/3;0]$% (для случаев, когда решения вообще есть).

ссылка

отвечен 7 Фев '14 19:35

10|600 символов нужно символов осталось
0

Что касается оговорки falcao: Замечание. Если иметь в виду такую формулировку : При каких значениях параметра а МНОЖЕСТВО решений уравнения ХХХХХХХ принадлежит МНОЖЕСТВУ решений неравенства ХХХХХХХ, то в ответе должно быть от -2/3 до + бесконечности, поскольку пустое множество является подмножеством любого множества. А при а>0 множество решений уравнения пустое.

ссылка

отвечен 7 Фев '14 20:16

Да, только тут нельзя говорить "принадлежит", потому что речь идёт об отношении включения, а не принадлежности. В таком контексте можно говорить о том, что множество решений уравнения является подмножеством отрезка $%[-3;1]$%.

(7 Фев '14 20:30) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0
ссылка

отвечен 7 Фев '14 20:24

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,143
×431
×340
×287

задан
7 Фев '14 19:03

показан
2620 раз

обновлен
7 Фев '14 20:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru