алгебра - Параметр с модулем

Здесь есть один момент формального характера, который следует оговорить. Допустим, какое-то уравнение (например, $%x^2+1=0$%) не имеет решений. Тогда утверждение о том, что все решения этого уравнения будут удовлетворять какому угодно условию, будет верным с логической точки зрения (так как здесь невозможно привести контрпример). Но я буду здесь исходить из более "классического" подхода, и укажу те $%a$%, для которых уравнение имеет одно или несколько решений, а все они удовлетворяют неравенству $%-3\le x\le1$%.

Прежде всего, уравнение вида $%|A|=B$% можно записать как систему из двух условий: $%B\ge0$% и $%A=\pm B$%. В нашем случае $%x+1-a\ge0$%, то есть $%x\ge a-1$% для любого из решений. Уравнения же получаются такие: $%2x+2a+2=x+1-a$% и $%2x+2a+2=-x-1+a$%. Каждое из них имеет в точности одно решение -- это будут $%x=-3a-1$% и $%x=-a/3-1$%. В обоих случаях для $%x\ge a-1$% требуется $%a\le0$% -- в противном случае решений у исходного уравнения нет. При $%a\le0$% оба корня проверяем на предмет выполнения неравенства $%-3\le x\le1$%. При этом получается $%a\ge-2/3$%, то есть подходят $%a\in[-2/3;0]$% (для случаев, когда решения вообще есть).