|
Есть три функции : y = x^2-1,y = (x^3)/(2*(x+1)^2) и y = sqrt(4-x). upd. Рассматриваем действительные числа задан 7 Фев '14 23:34 
kakawka |
|
$$y=\sqrt{4-x}$$инъекция $$y=x^2-1$$ не инъекция, не сюръекция $$y=\frac{x^3}{2(x+1)^2}$$ сюръекция отвечен 8 Фев '14 0:02 
wusan |
|
@falcao Третий пример - y=sqrt(4-x).Сюръекция будет выполняться когда E(y)=y (или когда область значений функции совпадает с множеством значений функции), так вот - в третьем примере E(y)=[0,+∞), а множество значений функции равно R ("по умолчанию"), так как же эта функция может быть сюръективна, если область и множество значений функции не совпадают? И ещё, как эта функция может быть не инъективна, если на каждый y приходится по 1 значению x, и не больше. Объясните пожалуйста, если я что-то не так понимаю. отвечен 9 Май '16 18:38 
Artes @Artes: когда говорится об инъективности и сюръективности отображений, нужно задавать область определения и область возможных значений, которая, вообще говоря, может быть шире множества всех принимаемых значений. Если рассмотреть функцию $%y=\sqrt{4-x}$% с областью определения $%x\in(-\infty;4]$% и областью значений $%\mathbb R$% (по умолчанию), то инъективность имеет место, а сюръективности нет. Про эту функцию у меня сказано "персонально". Под "третьим примером" имелся в виду тот, который на самом деле идёт вторым. То, что E(y)=y -- это неверное определение сюръекции.
(9 Май '16 19:05)
falcao
@Artes: если имелось в виду то, что написано словами в скобках, то всё верно.
(9 Май '16 19:39)
falcao
@falcao Да, в скобках я словами расписал условие сюръекции. Теперь всё понятно. Спасибо за помощь.
(9 Май '16 20:02)
Artes
@falcao, не могли бы ли вы пожалуйста помочь с решением данного примера: math.hashcode.ru/questions/99064/
(15 Май '16 20:23)
Artes
|
Для того, чтобы вопрос о сюръективности был корректен, нужно указывать, из какого множества функции разрешено принимать значения (то есть должна быть задана область значений). Если "по умолчанию". считается, что это всё множество действительных чисел, то тогда ответ дать легко. В первом примере функция монотонна, поэтому она инъективна. Значения в точках -2 и 2 у $%\sqrt{4-x}$% будут разными. Во втором примере функция не принимает значений, меньших -1, то есть сюръективности нет. В третьем примере инъективности нет, сюръективность есть. Это видно из примерного графика.
Понятно, что все рассматриваемые числа являются действительными. Чтобы вопрос о сюръективности звучал корректно, надо сказать, что все функции рассматриваются как принимающие значения в $%{\mathbb R}$%. Скажем, если я рассмотрю синус как функцию, определённую на всей оси как принимающую значения из $%[-1;1]$%, то получится сюръективное отображение.