Есть три функции : y = x^2-1,y = (x^3)/(2*(x+1)^2) и y = sqrt(4-x).
Являются ли эти функции инъективными, сюръективными, биективными?
С первыми двумя вроде разобрался:
1 - нет инъекции или сюръекции (f(2)=f(-2), не существует такого x, принадл.[-∞; ∞], чтобы F(x) = -2)
2 - не инъективна, сюръекция (f(a1)=f(a2),область значений функции [-∞;∞] совпадает с множеством значений функции)
Является ли это решение правильным? Помощь по третьей функции тоже не помешает.

upd. Рассматриваем действительные числа

задан 7 Фев '14 23:34

изменен 8 Фев '14 0:36

Для того, чтобы вопрос о сюръективности был корректен, нужно указывать, из какого множества функции разрешено принимать значения (то есть должна быть задана область значений). Если "по умолчанию". считается, что это всё множество действительных чисел, то тогда ответ дать легко. В первом примере функция монотонна, поэтому она инъективна. Значения в точках -2 и 2 у $%\sqrt{4-x}$% будут разными. Во втором примере функция не принимает значений, меньших -1, то есть сюръективности нет. В третьем примере инъективности нет, сюръективность есть. Это видно из примерного графика.

(7 Фев '14 23:57) falcao

Понятно, что все рассматриваемые числа являются действительными. Чтобы вопрос о сюръективности звучал корректно, надо сказать, что все функции рассматриваются как принимающие значения в $%{\mathbb R}$%. Скажем, если я рассмотрю синус как функцию, определённую на всей оси как принимающую значения из $%[-1;1]$%, то получится сюръективное отображение.

(8 Фев '14 1:18) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

$$y=\sqrt{4-x}$$инъекция $$y=x^2-1$$ не инъекция, не сюръекция $$y=\frac{x^3}{2(x+1)^2}$$ сюръекция

ссылка

отвечен 8 Фев '14 0:02

изменен 8 Фев '14 0:05

10|600 символов нужно символов осталось
0

@falcao Третий пример - y=sqrt(4-x).Сюръекция будет выполняться когда E(y)=y (или когда область значений функции совпадает с множеством значений функции), так вот - в третьем примере E(y)=[0,+∞), а множество значений функции равно R ("по умолчанию"), так как же эта функция может быть сюръективна, если область и множество значений функции не совпадают? И ещё, как эта функция может быть не инъективна, если на каждый y приходится по 1 значению x, и не больше. Объясните пожалуйста, если я что-то не так понимаю.

ссылка

отвечен 9 Май '16 18:38

@Artes: когда говорится об инъективности и сюръективности отображений, нужно задавать область определения и область возможных значений, которая, вообще говоря, может быть шире множества всех принимаемых значений. Если рассмотреть функцию $%y=\sqrt{4-x}$% с областью определения $%x\in(-\infty;4]$% и областью значений $%\mathbb R$% (по умолчанию), то инъективность имеет место, а сюръективности нет. Про эту функцию у меня сказано "персонально". Под "третьим примером" имелся в виду тот, который на самом деле идёт вторым.

То, что E(y)=y -- это неверное определение сюръекции.

(9 Май '16 19:05) falcao

@falcao Я описался, под y я имел ввиду Y(множество)

(9 Май '16 19:31) Artes

@Artes: если имелось в виду то, что написано словами в скобках, то всё верно.

(9 Май '16 19:39) falcao

@falcao Да, в скобках я словами расписал условие сюръекции. Теперь всё понятно. Спасибо за помощь.

(9 Май '16 20:02) Artes

@falcao, не могли бы ли вы пожалуйста помочь с решением данного примера: math.hashcode.ru/questions/99064/

(15 Май '16 20:23) Artes
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,648
×662

задан
7 Фев '14 23:34

показан
7535 раз

обновлен
15 Май '16 20:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru