$$a^{2014}+\frac{1}{a^{2014}}\ \ если \ \ \ a+\frac{1}{a}=-1$$ Я такую решал $$a^2+a+1=0$$ знаю надо домножить на $$a-1$$ отудога $$a^3=1$$ и потом пробовать как то подставить но это решение мне неочень нравится то есть по сути мы так же можем найти комплексные корни уравнения $$a^2+a+1=0$$ и потом подставить в наше выражение и воспользоваться переходом в тригонометрическую форму, затем формулой Муавра Вопрос а есть какое нибудь другое решение

задан 8 Фев '14 12:14

1

Здесь так и надо решать, но в явном виде ничего выражать не нужно. Достаточно заметить, что $%2014=3n+1$%, и воспользоваться тем, что $%a^{3n}=(a^3)^n=1$%.

(8 Фев '14 14:41) falcao

понятно !!! для меня конечно чуть странноватое решение

(8 Фев '14 15:49) parol

Здесь как раз нет ничего странного. Смысл именно в том, что когда третья степень числа равна 1, степени устроены периодически. То есть они имеют вид $%1$%, $%z$%, $%z^2$%, $%1$%, $%z$%, $%z^2$%, ... . Понятно, что тогда должно стоять на 2014-м месте.

(8 Фев '14 16:41) falcao

нет нет это все понятно!!!! я имею в виду сама идея решение что нужно домножить

(8 Фев '14 17:11) parol

Не домножить, а возвести в степень. При работе с комплексными числами это соображение всегда надо иметь в виду. если что-то в кубе равно единице, то оно же равно1 в шестой степени, в девятой, и так далее.

(8 Фев '14 17:53) falcao

я наверное опять не так выразился ( то что нужно a^2+a+1 умножить a-1) и заметить что это разность кубов

(8 Фев '14 18:24) parol
1

Теперь понятно, что явилось препятствием. Но здесь можно порекомендовать вот какой способ. Допустим, мы формулу не знали или забыли. Тогда надо понять, какая закономерность у степеней. Если квадрат числа как-то выражается через меньшие степени, то это же верно для куба, для 4-й степени и так далее. Здесь $%a^2=-a-1$%; тогда $%a^3=a^2\cdot a=-a^2-a=a+1-a=1$%. То есть равенство само возникает на этом пути. Сам этот приём достаточно универсален.

(8 Фев '14 19:13) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,158
×3,339
×1,077
×513

задан
8 Фев '14 12:14

показан
1586 раз

обновлен
8 Фев '14 19:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru