Геометрия

Дано: плоскость квадрата АBCD, со стороной=а плоскость квадрата АBCD перпендикулярна плоскости равнобедренного треугольника BCM, угол B=120
Найти: площадь треугольника ADM

задан 8 Фев '14 16:19

изменен 10 Фев '14 21:04

Deleted's gravatar image


126

Расстояние от M до плоскости квадрата сразу находится. Это позволяет найти расстояние от M до прямой AD (через теорему Пифагора). Площадь ADM становится после этого известной.

(8 Фев '14 16:31) falcao

@mash, Если вы получили исчерпывающий ответ, отметьте его как принятый.

(10 Фев '14 21:04) Deleted
10|600 символов нужно символов осталось
5

alt text Проведем перпендикуляр $%FB$%, где точка $%F$%, находится на отдном расстоянии от прямой $%BC$%, что и $%M$% (то есть $%FB \bot BC$% и $%MF \bot FB$%). Площадь $%S_{ADM}=\frac{1}{2}AF\times a$%

Рассмотрим треугольник $%BCM$%: $%\angle C=\angle M=(180-120)/2=30^{o}$%, то есть это равнобедренный треугольник и, следовательно $%MB=BC=a$%

Рассмотрим прямоугольный треугольник $%MFB$%: $%\angle MBF=120-90=30^{o}$%, то есть $%\frac{FB}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}$%

$%FB=\frac{\sqrt{3}}{2}a$%, следовательно: $%AF=\sqrt{a^{2}+\frac{3}{4}a^{2}}=\frac{\sqrt{7}}{2}a$%

$%S_{ADM}=\frac{\sqrt{7}}{4}a^{2}$%

ссылка

отвечен 8 Фев '14 20:01

изменен 8 Фев '14 20:03

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,024

задан
8 Фев '14 16:19

показан
1787 раз

обновлен
10 Фев '14 21:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru