|
Доказать высказывание $$B\cup(A\setminus B)=A\cup B$$ задан 9 Фев '14 14:11 
parol |
|
Это можно доказать очень многими способами: при помощи составления таблиц, на кругах Эйлера, при помощи рассуждений, или как-то ещё. Можно использовать свойства теоретико-множественных операций. Тогда получается, что $%A\setminus B=A\cap\bar{B}$%, откуда $$B\cup(A\setminus B)=B\cup(A\cap\bar{B})=(B\cup A)\cap(B\cup\bar{B})=(A\cup B)\cap{\cal U}=A\cup B,$$ где $%{\cal U}$% -- универсальное множество. отвечен 9 Фев '14 14:57 
falcao а вот откуда такое следует A∩B'
(9 Фев '14 15:28)
parol
Из определения. Что такое теоретико-множественная разность? Она состоит из всех элементов, которые принадлежат А и при этом не принадлежат В, то есть принадлежат дополнению В. Если на словесном уровне один раз как следует проработать все определения, то ни одно из этих упражнений не будет вызывать вопросов. Они все будут автоматически решаться.
(9 Фев '14 15:34)
falcao
у меня вопрос , не по поводу этой задачи! можно словесно сказать, как будет выглядит объединение двух не пересекающих множеств AUB
(9 Фев '14 15:46)
parol
В диаграмме Эйлера-Венна
(9 Фев '14 15:46)
parol
Если множества не пересекаются и изображаются двумя отдельно расположенными кругами, то объединением будет множество точек этих двух кругов, то есть две "кляксы". Это как бы самоочевидная вещь, и здесь просто не нужно ждать возникновения каких-то неожиданных эффектов.
(9 Фев '14 15:51)
falcao
|
|
$%x\in B\cup(A\setminus B)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}x\in B \\x\in A\setminus B \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}x\in B \\\begin{cases} x\in A\\ x\notin B\end{cases} \end{aligned}\right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}x\in B \\x\in A \end{aligned}\right. \Leftrightarrow x\in A\cup B.$% Значит $%B\cup(A\setminus B)\subset (A\cup B)$% и $%B\cup(A\setminus B)\supset (A\cup B)\Rightarrow B\cup(A\setminus B)= (A\cup B)$% отвечен 9 Фев '14 15:00 
ASailyan Вопрос. х принадлежит В и одновременно не принадлежит, значит же оно принадлежит только А
(9 Фев '14 15:33)
parol
|
Самое понятное доказательство - по кругам Эйлера
@SenjuHashirama: в принципе, это так, но подобного рода рассуждения проводятся на иллюстративном уровне. Поэтому при наличии формальных требований, они могут не быть засчитаны. Лично мне кажется самым удобным способ логических рассуждений на основании определений, с анализом принадлежности элементов. При этом можно одновременно смотреть на картинку -- подобно тому, как мы используем чертежи в геометрии.