высшая-математика - Как найти общее и частное решение системы?

Ссылка не работает. Здесь надо привести расширенную матрицу к ступенчатому виду. Для этого из второго уравнения можно вычесть удвоенное первое. Из преобразованного второго уравнения выражаете $%x_1$% через $%x_3$% и $%x_4$%. Потом из первого уравнения выражаете $%x_1$% через всё остальное, а потом заменяете в этом выражении $%x_2$%. Всё будет в итоге выражено через ТРИ, а не через два свободных параметра. Если в системе только два уравнения, то $%x_4$% от $%x_3$% и $%x_5$% никак не зависит.

@falcao , а есть принципиальная разница в решениях однородной и не однородной СЛАУ?

Можно сказать, что нет. Однородная система решается таким же методом. Там только все свободные члены равны нулю, а больше нет особых отличий.