1. Найти площадь фигуры ограниченной параболой y=x^2+11 и касательными к ней, проведенными из точки A(0;2).
  2. Найти площадь фигуры ограниченной осями координат параболой y=x^2+3 и касательной к ней в точке A(-2;7)

задан 10 Фев '14 15:13

изменен 10 Фев '14 21:01

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
5

Первая задача: alt text Обозначим абсциссы точек касания (их 2) за $%x_{0}$%, тогда уравнения касательных будут: $%f(x)=y(x_{0})+y'(x_{0})(x-x_{0})=x_{0}^{2}+11+2x_{0}x-2x_{0}^{2}=2xx_{0}-x_{0}^{2}+11$%

По условию $%A\in f(x)$%, то есть $%f(0)=2$% или $%-x_{0}^{2}+11=2$%, тогда $%x_{0}=\pm3$%, у нас получается 2 касательные: $%f_{1}(x)=6x+2$% и $%f_{2}(x)=-6x+2$%, которые касаются параболы в точках с координатами $%(3;20)$% и $%(-3;20)$% - (это можно найти, прировняв их уравнения), а сами пересекаются в точке с ординатой $%2$% - по условию.

Тогда, чтобы найти площадь получившейся фигуры, надо найти площадь фигуры под пораболой, в интервале от $%-3$% до $%3$% и вычесть из нее площади двух равных прямоугольных трапеций ($%ABEF$% и $%ABCD$% на рисунке). Первую площадь найдем с помощью интегралов: $%\int_{-3}^{3} (x^{2}+11)\, dx = \frac{x^{3}}{3}+11x \mid ^{3}_{-3}=42-(-42)=84$%

Теперь находим площадь одной из трапеций и умножаем на $%2$% (так как они равные): $%2\times S_{ABCD}=2\times \frac{(2+20)}{2}\times 3 =66$%

$%84-66=18$% - ответ

ссылка

отвечен 10 Фев '14 17:51

изменен 10 Фев '14 17:57

По этому принципу решается и вторая задача (там будут только некоторые изменения)

(10 Фев '14 18:00) kirill1771
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,299
×256
×227
×85

задан
10 Фев '14 15:13

показан
18370 раз

обновлен
10 Фев '14 18:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru