Эта задача похоже на ту которую уже разбирали , но здесь прямоугольник!

Дан прямоугольник 30*35 , всего 1050 единичных квадратов, найти сколько единичных кубиков протыкает игла проведенная по диагонали.

задан 10 Фев '14 16:32

изменен 10 Фев '14 20:58

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
4

Очевидно, что угол наклона этой прямой (диагонали, если представить ее, как прямую, а стороны $%35$% и $%30$% за оси $%OX$% и $%OY$% соответственно) будет $%arctg\frac{30}{35}$%, то есть прямая будет иметь вид $%f(x)=\frac{6}{7}x$%. Определим, сколько единичных квадратов пересечет прямая за $%1$% значение по оси $%OY$%: $%\frac{6}{7}x=1;x=\frac{7}{6}$% - то есть 2 квадрата. Тогда за 30 значений по оси $%OY$% прямая пересечет $%30\times 2=60$% единичных квадратов.

Еще можно решить задачу графически (но это будет легко сделать в случае, если стороны имеют наибольший делитель, чтобы сократить их длины): В нашем случае мы сокращаем стороны на $%5$% и строем прямоугольник со сторонами $%6$% и $%7$%: alt text

Дальше просто считаем количество пересеченных квадратов и умножаем на $%5$% (так как мы сокращали на 5, а в большом прямоугольнике все в пять раз больше): alt text

ссылка

отвечен 10 Фев '14 18:45

изменен 10 Фев '14 18:51

да я так тоже решал, то есть сократил 30/35 , затем просто умножил , а вот у меня вопрос если еще добавить измерение 42 (то есть параллелепипед) то как будет решаться

(10 Фев '14 19:01) parol
2

Тут уже значительно сложней будет, так как, даже если мы найдем количество квадратов, пересеченных проекцией диагонали параллелепипеда на его основание, то даже найдя еще и количество квадратов прямоугольника - сечения, проходящего по этой диагонали, мы не сможем их просто сложить, так как у них будет множество общих кубов (уже кубов - не квадратов). Придется находить количество общих, и вычитать из суммы. Но это способ решения через метод, которым решалась выше приведенная задача, он не единственный.

(10 Фев '14 19:16) kirill1771
2

А если сократить не удается, то первым описанным способом можно решить.

(10 Фев '14 19:20) kirill1771

то есть другой какой то метод

(10 Фев '14 19:34) parol

с параллелепипедом - лучше другой.

(10 Фев '14 19:39) kirill1771

не подскажите какой ?

(10 Фев '14 19:47) parol
1

math.hashcode.ru/questions/24289/ - вот способ. А если задача будет с кубом, то находим прямоугольник - сечение куба по диагонали- далее решаем задачу способом, который применили к этой.

(10 Фев '14 20:25) kirill1771
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,936
×3,025
×545

задан
10 Фев '14 16:32

показан
905 раз

обновлен
10 Фев '14 20:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru