|
Числа часто используют для описания действительности. Однако делать это надо осторожно, как показывают примеры. То, что $%коп^2\neq коп$% понятно всем, даже далеким от математики людям. Но в других случаях высказывания, содержащие числа, кажутся вполне осмысленными.
Конечно, для ответа надо дать определение "корректности" или допустимости высказываний. Это определение принадлежит Теории измерений и определяется типом шкалы. Определение корректности (допустимости) высказывания. Пусть у нас есть шкала, т.е. набор численных моделей, адекватных объекту. От одной модели можно перейти к другой допустимым преобразованием y = f(x) (такие преобразования образуют группу). Рассмогтрим некоторое высказывание о значениях параметра на одном или нескольких объектах: $%A(x_1, x_2, ..., x_n)$% - функция со значениями ИСТИНА и ЛОЖЬ.
Если $%A(x_1, x_2, ..., x_n)=A(y_1, y_2, ..., y_n)$%, где $%y_i=f(x_i)$%, при любом допустимом преобразовании f, то высказывание A называется корректным (осмысленным). Для фиксированной группы преобразований проверить осмысленность обычно легко. Проблема возникает в том, какие численные модели считать адекватными объекту? Именно из-за этого у нас вышел спор с А.Ю. по поводу предложения 6. задан 21 Мар '12 20:32 
DocentI |
|
Судя по вашим пояснениям, корректными Вы считаете утверждения, инвариантные относительно выбора шкал. Почему бы тогда их так и не назвать? Корректность - это более широкое и менее формализованное понятие. И его всегда нужно определять. Например, я в свое время столкнулся с проблемой корректности результатов вычислительного эксперимента: пришлось ввести такие понятия как "тип корректности" и "уровень корректности" и считать один и тот же результат корректным или некорректным в зависимости от установленных типа и уровня. Ответ на Ваш вопрос такой.
Далее все зависит от того, как мы определим корректность, а это, в свою очередь, зависит от стандартов, принятых в соответствующей прикладной области. отвечен 22 Мар '12 12:41 
Андрей Юрьевич Согласна с критикой. Я об этом упомянула. Думаю, с понятием "шкала" (и вообще теория измерений) знакомы далеко не все математики, а тем более, посетители форума. Поэтому я дала описание "на пальцах". Теперь по существу. А разве утверждение (6) инвариантно относительно шкалы (номинальной в данном случае)? Второй подход, примененный Вами, мне не знаком. Нельзя ли поподробнее?
(22 Мар '12 12:48)
DocentI
Конечно, для номинальной шкалы утверждение (6) не имеет смысла, но в данном случае "измерение" сводится к прочтению и распознаванию уже написанного числа и можно включить в измерение и процесс распознавания напечатанных символов как целого числа. Тогда инвариантность относительно шкалы будет присутствовать в связи с отсутствием других шкал. По поводу корректности вычислительного эксперимента я обязательно напишу, когда будет чуть больше времени.
(22 Мар '12 13:18)
Андрей Юрьевич
Не согласна. В каждом описанном случае берется одна численная модель из шкалы (шкала = множество адекватных численных моделей). Однако ясно, что все перечисленные объекты допускают и другую "нумерацию". А уж документы - тем более! Если считать (6) осмысленным, то мы сможем классифицировать паспорта (и людей) по четности их номера ... Довольно странная будет классификация.
(22 Мар '12 13:46)
DocentI
Людей по четности номера классифицировать, конечно нельзя, а паспорта - можно (например, для того, чтобы разделить очереди в паспортный стол).
(22 Мар '12 14:27)
Андрей Юрьевич
Отчасти согласна: по настоящему о корректности высказывания можно говорить, если оно касается любой возможной нумерации, а не конкретной. Если нумерация фиксирована, то шкала превращается в абсолютную. Т.е. номера паспортов можно даже умножать. Точно так же, если законодательно закреплена единица стоимости (напр., копейка), то можно рассматривать и квадрат цены, и синус стоимости и т.п.
(22 Мар '12 16:15)
DocentI
Посмотрела свой вопрос: там написано: "номер моего паспорта четный". С учетом того, что у меня было уже три паспорта, это высказывание все равно некорректно!
(22 Мар '12 16:27)
DocentI
Любая "бытовая" словесная формулировка всегда не полна, многое подразумевается. Если при общении пользоваться полными формулировками, речь станет очень громоздкой, а общение - тяжелым. Например, если Вы используете в предложении настоящее время, то подразумевается что содержание предложения относится именно к данному моменту времени, а не к прошлому и не к будущему. А в данный момент у Вас только один паспорт, у него вполне определенный номер, имеющий вполне определенную четность.
(22 Мар '12 17:52)
Андрей Юрьевич
показано 5 из 7
показать еще 2
|
Некорректно высказывание 7.
А я считаю наоборот! Высказывание 7 ложно и тем самым осмысленно.
Представьте себе, что произошла перенумерация паспортов (или зачеток). При этом четные могут стать нечетными и наоборот. Так что высказывание 6 меняет значение истинности. Оно ничего не говорит ни о паспорте, ни о его владельце. А вот отрицательные номера документам не дают! Значит, высказывание 7 при любых перенумерациях останется ложным!