математический-анализ - Исследовать на сходимость

Там в одном месте неправильно раскрыты скобки (у $%(n+2)^2$%). Кроме того, если используется критерий Коши, то значение $%p$% произвольно, поэтому полученной оценки недостаточно. Проще всего использовать признак сравнения с рядом $%1+1/2^2+\cdots+1/n^2$%, про который известно, что он сходится (по интегральному признаку).

Признак сравнения с рядом нельзя. Вообще нельзя всё, что связано с интегралами.

На интегральный признак можно не ссылаться, сравнивая с рядом $%\frac1{n(n+1)}$%, сумма которого вычисляется в явном виде. Сам по себе признак сравнения относится к числу элементарных приёмов. Но если даже на него нельзя ссылаться, то можно "замаскировать" эту фактическую ссылку, применяя критерий Коши.