Если кратко, то вопрос можно сформулировать так: почему $%SO(5)$% не гомеоморфно $%S^4 \times SO(4)$%, но $%SO(4)$% гомеоморфно $%S^3 \times SO(3)$% и $%SO(3)$% гомеоморфно $%S^2 \times SO(2)$%. В последнем случае гомеоморфизм понятен - это представление поворота в виде единичного вектора, вокруг которого совершается поворот и, собственно, угол поворота вокруг этого вектора. В случае с $%SO(4)$% гомеоморфизм формально можно организовать с помощью кватернионов, правда, я не очень понимаю, как именно. В то же время, я думаю, можно привести соображения (ось вращения и углы поворота), аналогичные трёхмерному случаю. Почему такое рассуждение не проходит в высших размерностях? Какие алгебраические соображения (например, теорему Фробениуса) здесь можно привести? Спасибо!

задан 21 Мар '12 20:37

изменен 5 Апр '12 22:08

Angry%20Bird's gravatar image


9125

10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,330
×10
×4

задан
21 Мар '12 20:37

показан
1069 раз

обновлен
5 Апр '12 22:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru