alt text

задан 12 Фев '14 21:23

10|600 символов нужно символов осталось
2

Уравнение легко приводится к виду $%25^u=25^v$%, что равносильно равенству показателей, то есть $%u=v$%. Отсюда получается уравнение $$\log_3(x-1)=\log_3\sqrt{x^2-1}+\log_9\frac{x^2-1}{4x^2-7}.$$ Из него в силу $%log_9b=\log_3\sqrt{b}$% и простейших свойств логарифмов, следует, что $$x-1=\frac{x^2-1}{\sqrt{4x^2-7}}.$$ Поскольку $%x-1\ne0$%, на это число всё можно сократить, откуда $%x+1=\sqrt{4x^2-7}$%, и после возведения в квадрат получается $%3x^2-2x-8=0$%. Корнями будут $%x=2$% и $%x=-4/3$%. Второй корень явно не подходит ввиду $%x+1 < 0$%, а $%x=2$% приводит к верному равенству $%0=\log_3\sqrt3+\log_9\frac39$%. Таким образом, $%x=2$% будет единственным решением.

ссылка

отвечен 12 Фев '14 21:40

10|600 символов нужно символов осталось
2

$$5^{2log_3(x-1)}=25^{log_3\sqrt{x^2-1}}\cdot25^{log_9\frac{x^2-1}{4x^2-7}}\Leftrightarrow 5^{2log_3(x-1)}=5^{log_3(x^2-1)}\cdot5^{log_3\frac{x^2-1}{4x^2-7}}\Leftrightarrow $$$$\Leftrightarrow 2log_3(x-1)=log_3(x^2-1)+log_3\frac{x^2-1}{4x^2-7}\Leftrightarrow$$$$\Leftrightarrow\begin{cases}2log_3(x-1)=2log_3(x-1)+2log_3(x+1)-log_3(4x^2-7),\\x>1,\end{cases}...$$

ссылка

отвечен 12 Фев '14 21:48

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×615

задан
12 Фев '14 21:23

показан
555 раз

обновлен
12 Фев '14 21:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru