Здравствуйте! Внизу на картинке полная задача, которую мне надо выполнить. Программку я написала и получила такие результаты:

Норма матрицы при p = 1 равна 2.82843 , а число обусловленности cond равно 434.031

Норма матрицы при p = 0.1 равна 2.82838 , а число обусловленности cond равно 4177.41

Норма матрицы при p = 0.01 равна 2.82854 , а число обусловленности cond равно 41620.6

Норма матрицы при p = 0.0001 равна 2.89328 , а число обусловленности cond равно 4.27653e+006

Норма матрицы при p = 1e-006 равна 7.4711 , а число обусловленности cond равно 2.18104e+008

Они меня очень смущают, и я не вижу связи между числом обусловленности и нормой матрицы невязки... (Норму брала Евклидову, если это важно). Помогите, пожалуйста, разобраться, правильные ли у меня получены результаты и возможно ли это? И вообще какую зависимость они должны иметь?

Задание:

Полное задание

задан 13 Фев '14 22:39

изменен 14 Фев '14 1:36

Откуда у Вас получились такие значения для норм? Матрица R должна быть близка к нулевой (при точном нахождении обратной матрицы она вообще нулевая). Поэтому норма у неё должна быть очень маленькая, близкая к нулю. Вероятнее всего, Вы у какой-то другой матрицы её находили.

(13 Фев '14 23:39) falcao

@falcao, да, но она ведь характеризует погрешность? Для вычислений была написана программка... Сейчас кое что подправила и получила такие результаты:

Норма матрицы при p = 1 равна 2.82843 , а число обусловленности cond равно 434.031

Норма матрицы при p = 0.1 равна 2.82838 , а число обусловленности cond равно 4177.41

Норма матрицы при p = 0.01 равна 2.82854 , а число обусловленности cond равно 41620.6

Норма матрицы при p = 0.0001 равна 2.89328 , а число обусловленности cond равно 4.27653e+006

Норма матрицы при p = 1e-006 равна 7.4711 , а число обусловленности cond равно 2.18104e+008

(14 Фев '14 1:17) 777Julia777

То есть у меня получается что для p = 1, грубо говоря, погрешность больше, чем для р = 0,1... Так же быть не должно и не может? И я все равно никак не вижу связь между нормой и cond...

(14 Фев '14 1:18) 777Julia777

У меня не получается таких цифр. Я загрузил числовые данные в Maple, и у меня получается, что при p=1.0 значение cond примерно такое же (около 449), но у матрицы R норма во много раз меньше: не 4.6, а $%0.53\cdot10^{-7}$%. Мне кажется, такое значение всё-таки ближе к истине.

(14 Фев '14 1:30) falcao

@falcao, спасибо за ответы! Да, я понимаю, что она должна быть близка к нулю... Но по-моему логично, что в моей программе норма матрицы невязок (как число характеризующее погрешность вычислений) больше, чем у программистов Maple :) Меня интересует вопрос, как должны быть связаны cond и эта норма...

(14 Фев '14 1:41) 777Julia777

Разные вычислительные системы могу давать разную погрешность, и я легко могу поверить в то, что 449 может слегка отличаться от 434. Но я не верю в то, что разница между 2.82 и величинами порядка 10 в минус седьмой (!) может быть вызвана погрешностью. Прежде чем исследовать связь, надо получить верные значения. Пока что они таковыми не выглядят. Предлагаю сравнить матричные элементы для R. Скажем, пусть p=1.0. Какие у Вашей матрицы R элементы второй строки? У меня они имеют порядок $%10^{-8}$%.

(14 Фев '14 1:52) falcao

@falcao, Порядка единицы... Спасибо, сейчас буду искать...

(14 Фев '14 1:59) 777Julia777
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×433

задан
13 Фев '14 22:39

показан
2790 раз

обновлен
14 Фев '14 1:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru