как найти?? Сумма от n=0 до бесконечности (x+3)^n/(2n+1)

задан 14 Фев '14 21:31

10|600 символов нужно символов осталось
0

Радиус сходимости находится по формуле Коши - Адамара. В данном случае он равен 1, поскольку $%\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{2n+1}=1$%. Это значит, что при $%|x+3| < 1$% ряд сходится, а при $%|x+3| > 1$% он расходится. Отдельно рассматривается случай $%|x+3|=1$%. При $%x=-2$% получается расходящийся ряд, так как он подобен гармоническому. При $%x=-4$% получается знакочередующийся ряд, сходящийся по признаку Лейбница. Поэтому областью сходимости будет полуинтервал $%x\in[-4;-2)$%.

ссылка

отвечен 14 Фев '14 21:43

изменен 15 Фев '14 2:53

А центр сходимости х0=-3?

(14 Фев '14 22:12) Верик

Центр круга сходимости здесь сразу задан тем, что использовано выражение $%x+3$%. То есть его не нужно даже как-то специально находить. Обращать внимание на подобные вещи можно в чисто учебных целях. Типа, обратите внимание, что степенные ряды бывают не только от $%x^n$%, но и от $%(x-x_0)^n$%.

(14 Фев '14 22:22) falcao

@Mather: да, конечно, это опечатка -- спасибо, что заметили. Сейчас я её исправлю.

(15 Фев '14 2:52) falcao

Спасибо! Вопрос отвечен.

(17 Мар '14 13:25) Верик
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×797

задан
14 Фев '14 21:31

показан
1943 раза

обновлен
17 Мар '14 13:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru