|
$$Пусть \ α — корень \ уравнения \ x^3+1=2011x. Найдите \ один \ из \ корней \ уравнения \ x^3+1=2011x^2.$$ Дайте идею решения задан 15 Фев '14 16:32 
parol |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
15 Фев '14 16:32
показан
911 раз
обновлен
15 Фев '14 22:12
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Основная идея состоит в том, что если у какого-то уравнения типа $%3x^5-x^4+2x^3-x^2+7=0$% имеется корень $%\alpha\ne0$%, то число $%1/\alpha$% будет корнем уравнения той же степени, коэффициенты которого расположены в обратном порядке. В данном случае это $%7x^5+0x^4-x^3+2x^2-x+3=0$%. Чтобы доказать это, достаточно разделить на $%\alpha^5$% первое уравнение.
то есть ответ 1/а
а вот можно эту задачу по другому решить , на основе каких то других соображений
можно еще так если поделить первое и второе на х и x^2 соответственно то $$x^2+\frac{1}{x}=2011$$ $$x+\frac{1}{x^2}=2011$$ то есть здесь видна симметрия
Здесь алгебраический "механизм" сам по себе достаточно однозначный. Ответ не зависит от способа решения, поэтому чего-то принципиально другого ожидать трудно. Своего рода симметрию здесь можно усмотреть, разделив первое уравнение на $%x^3$%. При этом получится $%1+(1/x)^3=2011(x^{-1})^2$%. Из этого ясно, что $%1/x$% является корнем второго уравнения. Способ решения можно выбирать любой -- лишь бы он был математически правильным.