alt text

задан 15 Фев '14 18:26

10|600 символов нужно символов осталось
1

Особенность этой задачи в том, что если начать находить ОДЗ, анализируя положительность каждого из выражений под знаком логарифма, то возникнет кубическое уравнение с "плохими" корнями. Поэтому надо рассмотреть пока только выражения $%x+2$% и $%x^2-2x+4$%, заметив, что последнее из них всегда положительно, и должно выполняться неравенство $%x > -2$%. Тогда сумму логарифмов в правой части записываем как логарифм произведения, и далее используем возрастание десятичного логарифма, приходя к неравенству $%x^3-x^2-x+20\ge(x+2)(x^2-2x+4)$%. Правая часть этого неравенства положительна на $%x > -2$%, поэтому левая часть также будет положительна, и тем самым необходимость анализа этого условия исчезает. Достаточно решить указанное неравенство на $%x > -2$%, и множество решений будет совпадать с множеством решений исходного неравенства.

После упрощений, третьи степени исчезают, и получается квадратичное неравенство $%-x^2-x+12\ge0$%, которое можно записать как $%(x+4)(x-3)\le0$% после смены знака и разложения на множители. Множеством решений здесь будет отрезок $%[-4;3]$%, который осталось пересечь с $%(-2;+\infty)$%, и в итоге получится ответ $%x\in(-2;3]$%.

ссылка

отвечен 15 Фев '14 19:23

10|600 символов нужно символов осталось
1

$$lg(x^3-x^2-x+20)\ge lg(x+2)+lg(x^2-2x+4)\Leftrightarrow$$$$\Leftrightarrow \begin{cases}x^3-x^2-x+20\ge(x+2)(x^2-2x+4)\\x+2>0,\\x^2-2x+4>0,\end{cases}...$$

ссылка

отвечен 15 Фев '14 19:46

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×262

задан
15 Фев '14 18:26

показан
698 раз

обновлен
15 Фев '14 19:46

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru