Будет ли полным метрическим пространством вещественная прямая с метрикой:ρ(x,y)=|x^3-y^3|.Если нет, то указать пополнение. Объясните, как доказывать подобные задачи.

задан 15 Фев '14 19:02

10|600 символов нужно символов осталось
1

Рассмотрим числовую последовательность $%x_n$% ($%n\ge1$%), фундаментальную в метрике $%\rho$%. Поскольку неравенства $%\rho(x_m,x_n) < \varepsilon$% и $%|x_m^3-x_n^3| < \varepsilon$% означают одно и то же, последовательность $%x_n^3$% будет фундаментальной в обычной метрике на $%{\mathbb R}$%, задаваемой модулем разности чисел. По критерию Коши, эта последовательность имеет предел $%x\in{\mathbb R}$%. Тогда число $%\sqrt[3]x$% будет пределом последовательности $%x_n$% в метрике $%\rho$% ввиду того, что $%\rho(x_n,\sqrt[3]x)=|x_n^3-x|$%. Следовательно, вещественная прямая с метрикой $%\rho$% будет полным метрическим пространством.

ссылка

отвечен 15 Фев '14 19:56

изменен 15 Фев '14 23:13

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×123

задан
15 Фев '14 19:02

показан
988 раз

обновлен
15 Фев '14 23:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru