логарифмы - Расположите комплексные

Аргумент комплексного числа определён неоднозначно, поэтому следует уточнить процедуру выбора аргумента. Например, для числа $%-i$% аргумент можно считать равным $%-\pi/2$%, а можно положить его равным $%3\pi/2$%. Поскольку об этом ничего не сказано, можно выбирать значение аргумента в промежутке $%(-\pi;\pi]$%. Здесь все точки будут расположены в разных координатных четвертях, и тогда порядок их (четвертей) следования будет такой: III, IV, I, II.

Достаточно определить знаки действительной и мнимой частей. Ясно, например, что $%\log_20,7 < \log_21=0$%, так как логарифм по основанию 2 возрастает. Также $%\log_{0,5}7 < \log_{0,5}1=0$%, так как логарифм по основанию 0,5 убывает. Поэтому $%z_1$% лежит в III четверти.

Очевидно, что $%\ln10 > 0$% и $%\lg e > 0$%, то есть $%z_2$% принадлежит I четверти. Далее, $%\ln\pi > 0$%, и $%\ln(\pi-3) < \ln1=0$%, то есть $%z_3$% находится в IV четверти. Наконец, $%\log_30,3 < \log_31=0$%, а $%\log_{0,3}0,9 > \log_{0,3}1=0$%, поэтому $%z_4$% находится во II четверти.

В соответствии с принятым выше соглашением, порядок следования будет такой: $%z_1$%, $%z_3$%, $%z_2$%, $%z_4$%.