Помогите найти в алгебраической форме Z1 в квадрате + 5 i и поделенное на Z2, условие : Z1= 4+3i, Z2= 3-i

задан 16 Фев '14 15:16

Комплексные числа возводятся в квадрат обычным способом. После этого получается дробь, и деление осуществляется при помощи домножения числителя и знаменателя на число, сопряжённое знаменателю. В данном примере это будет 3-i.

(16 Фев '14 15:23) falcao

Давайте тогда "пошагово" действовать, а о времени лучше не думать, потому что всё это на самом деле просто, и большого времени не требует. Первое действие такое: надо возвести в квадрат число 4+3i. Делается это так же, как если бы i было обычной алгебраической переменной наподобие x. Но с одним условием: i в квадрате равно -1, то есть $%i^2$% надо будет заменить на -1, а потом привести подобные. Показываю на примере: $%(2+5i)^2=2^2+2\cdot2\cdot5i+5^2i^2=4+20i-25=-21+20i$%.

(16 Фев '14 16:08) falcao

Пока что неправильно, потому что 4 в квадрате -- это не 8, а 16. Надо исправить, прибавить 5i, а потом получится пример на деление. Он решается таким приёмом: $$\frac{a+bi}{c+di}=\frac{(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)}=\frac{(a+bi)(c-di)}{c^2+d^2}.$$ В числителе надо выполнить соответствующее умножение по тем же правилам.

(16 Фев '14 17:17) falcao

(7+29i)*(3+i)/(3-i)(3+i)=21+87i+7i+29i в квадрате= 94i + 8/8= 94i

(16 Фев '14 21:07) ИринаПетра

У Вас из 21 вычитается 29, и получается 8. Это первая ошибка.

Вторая ошибка в том, что (3-i)(3+i)=10, а не 8. То есть делить надо на 10.

Третья ошибка в том, что делить сумму надо почленно. Например, (11i-7)/10=(-7/10)+(11/10)i.

(16 Фев '14 21:17) falcao

а как умножить (5+29i) на (3+i) (5+29i)*(3+i)=15+5i+87i+29i в квадрате=15+92i-29=92i-14 ?

(18 Фев '14 11:12) ИринаПетра
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
0

Тут постоянно не хватает места для комментариев. Придётся писать в поле для ответа.

Если перемножить два числа $%c+di$% и $%c-di$%, то по формуле разности квадратов получится $%(c+di)(c-di)=c^2-(di)^2=c^2-d^2i^2=c^2-(-d^2)=c^2+d^2$%. Это полезная формула, и её имеет смысл запомнить.

Если применить её к случаю чисел $%3+i$% и $%3-i$%, где $%c=3$%, $%d=1$%, то и получится как раз $%c^2+d^2=3^2+1^2=10$%. Согласно какой логике должно было получиться 1, мне непонятно.

ссылка

отвечен 16 Фев '14 21:13

94i-8/10= (-8/10)+(94/10)*i= -0.8+94i ?

(18 Фев '14 15:20) ИринаПетра

А разве 94/10 -- это будет 94?

(18 Фев '14 15:23) falcao

блин, прошу прощения! -0.8+9.4i так?

(18 Фев '14 15:25) ИринаПетра

Да, это будет ответ. Согласитесь, что задача простая (объективно), и помимо знаний уровня элементарной арифметики использует только равенство $%i^2=-1$%, и больше ничего.

Кстати, я только сейчас заметил, что 94 получилось из-за того, что Вы опустили скобки. Так делать нельзя: если Вы делите на 10 число 94i-8, то его надо заключать в скобки. Это обязательное требование.

(18 Фев '14 15:34) falcao

Вроде бы не очень сложно! А что такое сопряженное число? это значит что,с другим знаком? Огромное Вам спасибо! что потратили на меня свое время!!!

(18 Фев '14 15:38) ИринаПетра

Сопряжение комплексного числа -- это смена коэффициента при i на противоположный. Например, для числа $%z=2-3i$% сопряжённым будет число $%\bar{z}=2+3i$%, и обратно. В общем виде, если $%z=a+bi$%, то $%\bar{z}=a-bi$%.

(18 Фев '14 17:55) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×499

задан
16 Фев '14 15:16

показан
920 раз

обновлен
18 Фев '14 17:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru