alt text

задан 16 Фев '14 20:06

10|600 символов нужно символов осталось
1

Числа $%a_3$%, $%a_4$%, ... неотрицательны, и они могут только уменьшаться или оставаться теми же. Если какое-то из них обратилось в ноль, то за ним следуют только нули. Заметим, что после двух единиц далее пойдёт уже 0, поэтому либо $%a_9 > 1$%, либо $%a_8 > 1$%. Обозначим последнее не равное 1 число через $%a$% (это $%a_8$% или $%a_9$%); за ним идёт уже 1. Это значит, что перед $%a$% должно идти $%a+1$%, так как в противном случае 1 вслед за $%a$% возникнуть не могла. В самом деле, на предыдущем шаге её ещё не было, поэтому она возникла как разность какого-то числа и числа $%a$%. Наименьшее значение получается при вычитании соседних чисел ввиду свойства монотонности.

Перед числами $%a+1$% и $%a$% по тому же принципу должна была стоять их сумма $%2a+1$% -- в противном случае $%a$% получиться не могло. И так далее. То есть перед $%2a+1$% находится $%3a+2$%, перед ним $%5a+3$%, до него -- $%8a+5$%. Таким образом, если $%a_9=a > 1$%, то $%a_3=13a+8 > 21$%. Рассмотрим случай $%a_9=1$%, $%a_8=a > 1$%. Здесь $%a_3=8a+5$%, но про число $%a$% можно сделать вывод, что $%a\ge2$%. В противном случае разность $%a-1=a_8-a_9$% была бы меньше 1. Отсюда $%a_3\ge8\cdot2+5=21$%.

Пример, последовательности, когда $%a_3=21$%, строится при помощи чисел Фибоначчи, расположенных в обратном порядке: 55, 34, 21, 13, 8, 5, 3, 2, 1, 1. Таким образом, наименьшее значение для $%a_3$% равно $%21$%.

ссылка

отвечен 16 Фев '14 21:54

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×356

задан
16 Фев '14 20:06

показан
680 раз

обновлен
16 Фев '14 21:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru