Найдите наименьшее значение выражения

$$\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+4}+\sqrt{z^2+9}+\sqrt{t^2+16}$$ при $$x+y+z+t=17$$

задан 16 Фев '14 22:26

изменен 16 Фев '14 22:26

Посмотрите похожие задачи здесь и здесь.

(16 Фев '14 22:33) falcao

Методы решения задач по алгебре(Кравцев, Макаров и т.д.) стр.423 описан похожий пример

(16 Фев '14 22:55) SenjuHashirama

не подскажите какой в итоге ответ будет , просто что бы потом мог свой ответ сравнить

(16 Фев '14 22:55) parol

По-моему, $%\sqrt{389}$%, если не ошибаюсь.

(16 Фев '14 23:34) falcao

интересно, а как вы это решили

(23 Фев '14 15:08) parol

Я рассматривал точки на плоскости с координатами (0;0), (x,1), (x+y;3), (x+y+z;6) и (17;10). Тогда сумма из условия равна длине ломаной. Она не превосходит расстояния между начальной и конечной точкой. Равенство достигается, когда все эти точки последовательно расположены на отрезке. Угловой коэффициент задан, ординаты заданы, и тогда абсциссы находятся однозначно.

(23 Фев '14 16:05) falcao

да я так же сделал, у меня просто возник спор , в том что если координаты расположены по разному то есть уже другой случаи

(23 Фев '14 19:53) parol

Тут никакого другого расположения быть не может: наименьшее значение достигается в точности на одном наборе значений переменных.

(23 Фев '14 21:02) falcao
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,938
×648
×545

задан
16 Фев '14 22:26

показан
559 раз

обновлен
23 Фев '14 21:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru