высшая-математика - При каких значениях параметра $%a$% неравенство верно при всех значениях $%x$%

Ясно, что $%x^2+x+1>0,$% при $%x\in R.$% Значит

$%|\frac{x^2+ax+1}{x^2+x+1}|<3\Leftrightarrow \frac{|x^2+ax+1|}{x^2+x+1}<3 \Leftrightarrow|x^2+ax+1|<3(x^2+x+1)\Leftrightarrow $%

$% \Leftrightarrow -3(x^2+x+1)< x^2+ax+1<3(x^2+x+1)\Leftrightarrow \begin{cases} x^2+ax+1<3(x^2+x+1)\\-3(x^2+x+1)< x^2+ax+1 \end{cases} \Leftrightarrow $%

$%\Leftrightarrow\begin{cases} 2x^2+(3-a)x+2>0 \\ 4x^2+(3+a)x+4>0 \end{cases}.$%

Область решений будет $%(-\infty;\infty),$% когда и только тогда, когда область решений двух квадратный неравенств будет $%(-\infty;\infty).$% Значит надо требовать, чтобы дискриминаты обеих кв. трехчленов были отрицательными.

$%\Leftrightarrow\begin{cases} D_1<0 \\ D_2<0 \end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases} (3-a)^2-16<0 \\ (3+a)^2-64<0 \end{cases}\Leftrightarrow...$%