$%|\frac{(x^2+ax+1)}{(x^2+x+1)}|<3$%

задан 17 Фев '14 12:18

10|600 символов нужно символов осталось
1

Ясно, что $%x^2+x+1>0,$% при $%x\in R.$% Значит

$%|\frac{x^2+ax+1}{x^2+x+1}|<3\Leftrightarrow \frac{|x^2+ax+1|}{x^2+x+1}<3 \Leftrightarrow|x^2+ax+1|<3(x^2+x+1)\Leftrightarrow $%

$% \Leftrightarrow -3(x^2+x+1)< x^2+ax+1<3(x^2+x+1)\Leftrightarrow \begin{cases} x^2+ax+1<3(x^2+x+1)\\-3(x^2+x+1)< x^2+ax+1 \end{cases} \Leftrightarrow $%

$%\Leftrightarrow\begin{cases} 2x^2+(3-a)x+2>0 \\ 4x^2+(3+a)x+4>0 \end{cases}.$%

Область решений будет $%(-\infty;\infty),$% когда и только тогда, когда область решений двух квадратный неравенств будет $%(-\infty;\infty).$% Значит надо требовать, чтобы дискриминаты обеих кв. трехчленов были отрицательными.

$%\Leftrightarrow\begin{cases} D_1<0 \\ D_2<0 \end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases} (3-a)^2-16<0 \\ (3+a)^2-64<0 \end{cases}\Leftrightarrow...$%

ссылка

отвечен 17 Фев '14 12:41

изменен 17 Фев '14 19:20

1

В системе квадратичных неравенств имеется опечатка в первом из условий: там должно быть $%2x^2$%.

(17 Фев '14 15:58) falcao

Да, falcao правильно заметил. Спасибо, благодаря вашему решению, я заметил ошибку в своем. Если кому-то будет оно интересно, то вот: заметно, что оба графика-параболы (из системы $%3x^2+(3-a)x+2 $% и $% 4x^2+(3+a)x+4$%) с ветвями, направленными вверх не должны пересекать ось абсцисс, то есть ордината вершины должна быть больше нуля. Теперь остается только определить абсциссу вершины и подставить ее в неравенство - дальше просто считать.

(17 Фев '14 18:28) kirill1771
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,952

задан
17 Фев '14 12:18

показан
1131 раз

обновлен
17 Фев '14 19:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru