На координатной плоскости рассматривается фигура Ф, состоящая из всех точек, координаты (x; y) которых удовлетворяет системе неравенств:

Log y-x(2y - 2xy) =< 2 и

|x| =< 4 - y

В первом неравенстве (y-x) - основание логарифма Как изобразить в координатной плоскости точки первого неравенства?

задан 17 Фев '14 18:46

изменен 17 Фев '14 18:46

10|600 символов нужно символов осталось
0

link text

link text

У меня получилось так

ссылка

отвечен 18 Фев '14 13:31

10|600 символов нужно символов осталось
1

$$\begin{cases}\log_{(y-x)}(2y-2xy)\le0,\\|x|\le4-y,\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}\left[ \begin{aligned}\begin{cases}y-x>1,\\0<2y-2xy\le(y-x)^2,\end{cases}\\\begin{cases}0< y-x< 1,\\2y-2xy\ge(y-x)^2,\end{cases}\\ \end{aligned} \right.\\|x|\le4-y\end{cases}... $$

Заметьте, что уравнение $%2y-2xy=(y-x)^2\Leftrightarrow(y-1)^2+x^2=1.$%

ссылка

отвечен 17 Фев '14 19:11

изменен 17 Фев '14 19:51

y - x не может равняться единице. и в первом неравенстве справа 2, а не 0.

(17 Фев '14 19:22) Curtis Ferdi...

Совершенно верно. Опечатка.

(17 Фев '14 19:52) Anatoliy

признаться, жить легче не стало. То есть все равно неудобно это отмечать на координатной плоскости. Я приходил к этому раскрытию. Лучше, наверное, даже через рационализацию прийти. Мне думается, что разные получаются фигуры.

(17 Фев '14 22:06) Curtis Ferdi...

@Daniel Alex...: здесь в силу специфики самой задачи надо отдельно разбирать несколько случаев, поэтому фигуру так или иначе надо строить по отдельным "кускам". Ничего страшного в этом нет, потому что все уравнения и неравенства, как выше отметил @Anatoliy, имеют простой и понятный вид.

(18 Фев '14 0:14) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Для логарифмического неравенства можно сделать рационализацию (y - x -1)(2x - 2xy-1)<=0. Но при этой рационализации необходимо добавить ОДЗ для переменных

ссылка

отвечен 17 Фев '14 23:03

там при рационализации немного по другому будет у нас же 2 справа а не ноль

(17 Фев '14 23:44) Curtis Ferdi...
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×262

задан
17 Фев '14 18:46

показан
1174 раза

обновлен
18 Фев '14 13:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru