$%2x^2+2y^2+2x-6y-13>0$%

задан 18 Фев '14 14:00

изменен 19 Фев '14 20:13

Deleted's gravatar image


126

1

Разделим на 2: $%x^2+x+y^2-3y > 13/2$%; далее прибавим подходящие константы, чтобы получились полные квадраты: $%x^2+x+1/4+y^2-3y+9/4 > 9$%. Получилось $%(x+1/2)^2+(y-3/2)^2 > 3^2$%. Это внешняя часть круга с центром $%(-1/2;3/2)$% радиуса 3.

(18 Фев '14 15:29) falcao

@falcao: а подобные неравенства чаще всего через уравнения окружности будут решаться?

(18 Фев '14 15:31) kirill1771

Нет, не обязательно. Могут возникать также эллипсы (как обобщение окружностей), гиперболы, или даже параболы. Но способ выделения полных квадратов работает всегда.

(18 Фев '14 15:37) falcao

@falcao: а в этой ситуации точно круг? Мог ли получиться эллипс?

(18 Фев '14 15:41) kirill1771

Здесь коэффициенты при $%x^2$% и $%y^2$% равны, поэтому ничего кроме уравнения окружности получиться не могло. А если бы они были разные, то тогда получился бы уже собственно эллипс.

(18 Фев '14 19:54) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

$%2x^2+2y^2+2x-6y-13>0 \Leftrightarrow x^2+y^2+x-3y-6.5>0\Leftrightarrow $%

$%\Leftrightarrow (x+\frac12)^2+(y-\frac32)^2-9>0 \Leftrightarrow (x+\frac12)^2+(y-\frac32)^2>9$%

Это область состоящий из всех точек, которые находятся вне круга с центром $%(-0,5;1.5) $% и радиусом $%r=3.$%

ссылка

отвечен 18 Фев '14 15:25

изменен 18 Фев '14 17:38

10|600 символов нужно символов осталось
-1

решение неравенств с числителем и знаменателем

ссылка

отвечен 29 Сен '14 7:07

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×486

задан
18 Фев '14 14:00

показан
1621 раз

обновлен
29 Сен '14 7:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru