|
В треугольнике LMN известны стороны LM=5 и LN=6. Какой должна быть сторона MN, чтобы угол LNM был максимально возможным. задан 18 Фев '14 15:45 
Dromni86 |
|
По теореме синусов $%\frac {sinN}5=\frac{sin M}6\Rightarrow sinN=\frac56 sinM\le \frac56, $% потому что $%sinM\le 1.$% Ясно $%sinN$% будет наибольшим если $%sinM=1,$% а это возможно когда $%\angle M=90^0,$% тогда по теореме Пифагора $%MN=\sqrt{LN^2-ML^2}=\sqrt{36-25}=\sqrt{11}.$% Остается обратить внимание на то, что $%\angle N$% лежит напротив меньшей стороны, по этому $%\angle N$% острый, следовательно $%\angle N$% будеть наибольшим, если $%sin\angle N$% будет наибольшим. Ответ: $%\sqrt{11}.$% отвечен 18 Фев '14 17:33 
ASailyan |