0
1

В треугольнике LMN известны стороны LM=5 и LN=6. Какой должна быть сторона MN, чтобы угол LNM был максимально возможным.

задан 18 Фев '14 15:45

изменен 24 Фев '14 22:09

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
2

По теореме синусов $%\frac {sinN}5=\frac{sin M}6\Rightarrow sinN=\frac56 sinM\le \frac56, $% потому что $%sinM\le 1.$%

Ясно $%sinN$% будет наибольшим если $%sinM=1,$% а это возможно когда $%\angle M=90^0,$% тогда по теореме Пифагора $%MN=\sqrt{LN^2-ML^2}=\sqrt{36-25}=\sqrt{11}.$% Остается обратить внимание на то, что $%\angle N$% лежит напротив меньшей стороны, по этому $%\angle N$% острый, следовательно $%\angle N$% будеть наибольшим, если $%sin\angle N$% будет наибольшим. Ответ: $%\sqrt{11}.$%

ссылка

отвечен 18 Фев '14 17:33

@ASailyan, а для чего нужно доказывать, что угол N - острый?

(22 Фев '14 15:47) Dromni86
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,850

задан
18 Фев '14 15:45

показан
472 раза

обновлен
22 Фев '14 15:47

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru