0
1

Сёстры Соня, Оля и Галя составили список дел, которые им надо сделать:

  1. вымыть посуду
  2. сходить в магазин
  3. выгулить собаку
  4. пропылесосить ковры
  5. вынести мусор
  6. протереть пыль

Сколькими различными способами девочки могут распределить задания, так, чтобы каждое задание делал кто-то из сестёр и при условии, чтобы каждый что-нибудь делал?

задан 18 Фев '14 16:06

изменен 19 Фев '14 20:13

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
2

Если под каждым из номеров от 1 до 6 написать одну из букв С, О или Г, распределив таким образом задания, то это можно сделать $%3^6$% способами. Однако не все из этих распределений годятся, потому что требуется, чтобы все три сестры что-нибудь делали. Поэтому из общего количества надо вычесть то число случаев, когда всё делает одна из сестёр (таких случаев 3), или всё делают какие-то две из сестёр.

Подсчитаем, в скольких вариантах всё делается Соней и Олей, при участии обеих. Здесь вариантов получается $%2^6$% за вычетом двух (когда всё делается только Соней или только Олей). Таким образом, участие только Сони и Оли даёт $%2^6-2$% "лишних" варианта. Столько же вариантов надлежит вычесть, если участвуют только Соня и Галя, или только Оля и Галя.

В итоге получается $%3^6-3(2^6-2)-3=3^6-3\cdot2^6+3=540$%.

ссылка

отвечен 18 Фев '14 20:03

А откуда получилось 3 в 6 степени способами и 2 в 6 степени способами?

(22 Фев '14 16:29) Dromni86
1

Это следует из правила произведения. Допустим, мы сами назначаем, кому и что делать. Первое задание отдаём одной из троих. Это 3 способа. Далее решаем вопрос со вторым заданием. Ограничений никаких нет, и здесь тоже 3 способа. Для двух заданий получается 3x3=9 способов. И так далее, пока не дойдём до 6-го задания. Везде получается по 3 способа, всё перемножается, и итогом будет 3x3x3x3x3x3, то есть 3 в 6-й степени. Для случая, когда задания распределяются между двумя, получается 2 в шестой степени. Это так называемые размещения с повторениями.

(22 Фев '14 17:07) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,938

задан
18 Фев '14 16:06

показан
661 раз

обновлен
22 Фев '14 17:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru