|
в равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне и является биссектрисой одного из углов трапеции. в каком отношении делится каждая диагональ точкой их пересечения задан 18 Фев '14 16:47 
Kristina |
|
Пусть равнобедренная трапеция $% ABCD, AD||BC,BC < AD. BD \cap AC=O.$% $%AC\perp CD,$% $%AC$% не может быть биссектриссой угла $%\angle BCD,$% потому что тогда $%\angle BCD=180^0,$% а это не возможно.Значит $%\angle BAC=\angle CAD,$% но $%\angle BCA=\angle CAD ,$% как накрест лежащие угли$%\Rightarrow \angle BCA=\angle BAC=\angle CAD=\frac{\angle D}2.$%
Ясно ,что в прямоугольном треугольнике $%ACD, \ \ \ \angle D=60^0,\angle CAD=30^0.$% $%\angle CDO=\angle CAB=30^0. $% Тогда из $%DOC$%по свойстве катета, лежащего против угла в 30 градусов $%DO:OC=2:1\Rightarrow AO:OC=2:1.$% отвечен 18 Фев '14 18:09 
ASailyan |