аналитическая-геометрия - Написать уравнения сторон прямоугольника

Воспользуемся тем что прямая, которая проходит через точку $%(x_0;y_0)$% и параллельно прямой $%ax+by+c=0,$% имеет фурмулу $%a(x-x_0)+b(y-y_0)=0,$% а прямая, которая проходит через точку $%(x_0;y_0)$% и пепендикулярно прямой $%ax+by+c=0,$% имеет формулу $%b(x-x_0)-a(y-y_0)=0.$%

Точки $%(-2;1)$% и $%(5;7)$% находятся на разные стороны прямой $%2x+3y-6=0,$% значит точка$%(-2;1)$% принадлежит прямой, которая перпендикулярна $%2x+3y-6=0.$% уравнение этой стороны будет $%3(x+2)-2(y-1)=0 \Leftrightarrow 3x-2y=-8.$% А уравнение прямой которое проходит через точку $%(5;7)$% и перпендикулярно $%2x+3y-6=0,$% будет $% 3(x-5)-2(y-7)=0\Leftrightarrow 3x-2y=1.$%

Параллельные прямие $%3x-2y=-8$% и $% 3x-2y=1$% пересекают ос $%Oy$% в точках $%(0;4)$% и $%(0;-0,5)$% расстояние которых $%4,5$%.По теореме Фалеса продолжение второй стороны которая параллельна $%3x-2y=-8,$% пересекает $%Oy$% в точке $%(0;-5)$%, следовательно её уравнение будет $%3x-2(y+5)=0\Leftrightarrow 3x-2y=10.$%

Через точку $%(5;7)$% проведем еще одну вспомогательную прямую параллельно $%2x+3y-6=0,$%её уравнение $% 2(x-5)+3(y-7)=0\Leftrightarrow 2x+3y=31.$%

Параллельные прямые $%2x+3y=6$% и $% 2x+3y=31$% пересекают ос $%Oy$% в точках $%(0;2)$% и $%(0;31/3)$% расстояние которых $%25/3$%.По теореме Фалеса продолжение второй стороны, которая параллельна $%2x+3y=6,$% пересекает $%Oy$% в точке $%(0;56/3)$%, следовательно её уравнение будет $%2x+3(y-56/3)=0\Leftrightarrow 2x+3y=56.$%

Ответ. $% 3x-2y=-8,3x-2y=10,2x+3y=6,2x+3y=56$%