куб - Автомат, 4 операции

Я так понимаю, здесь первые три строки лишние, потому что они дублируют то, что идёт дальше. Всего здесь, таким образом, имеется 8 чисел. Требуется понять, какие из них могли быть получены за 5 шагов, а какие нет.

В целях упрощения, можно переформулировать задачу так. Все числа, которые могут здесь в принципе получиться, имеют вид $%2^k3^l11^m$% для некоторых целых неотрицательных $%k$%, $%l$%, $%m$%. Поэтому вместо самих чисел можно работать с тройками вида $%(k,l,m)$%. Изначально имелась тройка $%(0;1;1)$%. Операций над тройками получается четыре: можно прибавить 1 к первой координате, или прибавить 1 ко второй координате, или умножить все координаты на 2, или умножить их на 3.

У меня получилось, что за 5 шагов достижимы следующие 4 тройки из восьми: $%(6,6,4)$%, $%(3,8,6)$%, $%(1,4,2)$%, $%(3,11,9)$%. Остальные 4 тройки получены быть не могут. Для тех троек, которые могут быть получены, явно указывается цепочка преобразований. Например, для первой из них получается $$(0,1,1)\to(1,1,1)\to(2,2,2)\to(3,2,2)\to(3,3,2)\to(6,6,4).$$

Рассмотрим пример тройки, которая не может быть получена. Возьмём тройку $%(8,4,2)$%. Умножений на 3 быть не могло, а умножение на 2 могло быть только одно. В этом случае прибавление 1 к первой или второй координате осуществлялось 4 раза. Сумма первых двух координат могла при этом составить максимум 10 -- если все единицы прибавить сначала, и в конце всё удвоить (если удваивать не в конце, то сумма будет ещё меньше). Но у нас сумма первых двух координат равна 12: такой большой она стать не могла.

Подробный разбор каждого из вариантов я проводить не буду, так как это долго, а использованные при анализе вариантов подходы здесь более или менее однотипны.