$$sinx(log_2(x)-3)=\sqrt{1-cos^2x}$$ я решала у меня получилось $%x=\pi k$% Тут есть еще ответы?

задан 21 Фев '14 20:55

Да, тут есть ещё решения.

(21 Фев '14 21:09) falcao

а как их найти?

(21 Фев '14 21:21) Amalia
10|600 символов нужно символов осталось
1

$$sinx(log_2x-3)=\sqrt{1-cos^2x}\Leftrightarrow sinx(log_2x-3)=|sinx|\Leftrightarrow \left[\begin{aligned}\begin{cases}sinx(log_2x-3)=sinx\\sinx\ge0\end{cases}\\\begin{cases}sinx(log_2x-3)=-sinx\\sinx<0\end{cases} \end{aligned}\right.\Leftrightarrow$$

$$\Leftrightarrow \left[\begin{aligned}\begin{cases}sinx(log_2x-4)=0\\sinx\ge0\end{cases}\\\begin{cases}sinx(log_2x-2)=0\\sinx<0\end{cases} \end{aligned}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{aligned}\begin{cases}sinx=0;log_2x=4\\sinx\ge0\end{cases}\\\begin{cases}log_2x=2\\sinx<0\end{cases} \end{aligned}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{aligned}x=\pi k\ \ (k\in N)\\x=4 \end{aligned}\right.$$

Ответ. $%\pi k \ \ (k\in N), 4.$%

ссылка

отвечен 21 Фев '14 21:44

изменен 21 Фев '14 22:25

10|600 символов нужно символов осталось
1

Уравнение имеет вид $%\sin x(\log_2x-3)=|\sin x|$%. Если $%\sin x=0$%, то получается серия решений $%x=\pi k$%, где $%k\in{\mathbb Z}$%. В противном случае на синус можно сократить, откуда будет следовать, что $%\log_2x-3=\pm1$%. Это значит, что $%\log_2x=2$% или $%\log_2x=4$%, то есть $%x=4$% или $%x=16$%. Поскольку мы переходили к следствиям, каждый из этих возможных корней надо проверить. Для этого нужно установить, каков знак синуса 4 и 16 радиан. Для числа 4 верны неравенства $%\pi < 4 < 3\pi/2$%, то есть угол лежит в третьей четверти, и его синус отрицателен. При подстановке в уравнение получается равенство $%-\sin4=|\sin4|$%, которое является верным.

Для числа 16 также нужно установить ту четверть, которой принадлежит этот угол. Отношение $%16/\pi$% приблизительно равно 5, и тогда надо сравнить числа $%16$% и $%5\pi$%. Легко видеть, что $%5\pi < 5\cdot3,2=16$%. Далее, очевидно, что $%6\pi > 18 > 16$%, то есть угол 16 радиан находится строго между $%5\pi$% и $%6\pi$%. Этому соответствуют III и IV четверти, где синус принимает отрицательное значение. Отсюда $%|\sin16|=-\sin16$%. Однако при $%x=16$% множитель $%\log_2x-3$% равен 1, а не $%-1$%, то есть $%x=16$% не будет решением.

ссылка

отвечен 21 Фев '14 21:51

2

@falcao, а разве х может быть отрицательным? ( x=πk, где k∈Z)

(21 Фев '14 22:16) epimkin

@epimkin: спасибо за поправку. Конечно, здесь надо было написать, что $%k\in{\mathbb N}$%. Я сконцентрировался на исследовании "побочных" решений, поэтому не обратил должного внимания на "основную" серию.

(21 Фев '14 22:20) falcao

Я , как всегда, не успел

(21 Фев '14 22:22) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×682

задан
21 Фев '14 20:55

показан
705 раз

обновлен
21 Фев '14 22:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru