Решить уравнение

Уравнение имеет вид $%\sin x(\log_2x-3)=|\sin x|$%. Если $%\sin x=0$%, то получается серия решений $%x=\pi k$%, где $%k\in{\mathbb Z}$%. В противном случае на синус можно сократить, откуда будет следовать, что $%\log_2x-3=\pm1$%. Это значит, что $%\log_2x=2$% или $%\log_2x=4$%, то есть $%x=4$% или $%x=16$%. Поскольку мы переходили к следствиям, каждый из этих возможных корней надо проверить. Для этого нужно установить, каков знак синуса 4 и 16 радиан. Для числа 4 верны неравенства $%\pi < 4 < 3\pi/2$%, то есть угол лежит в третьей четверти, и его синус отрицателен. При подстановке в уравнение получается равенство $%-\sin4=|\sin4|$%, которое является верным.

Для числа 16 также нужно установить ту четверть, которой принадлежит этот угол. Отношение $%16/\pi$% приблизительно равно 5, и тогда надо сравнить числа $%16$% и $%5\pi$%. Легко видеть, что $%5\pi < 5\cdot3,2=16$%. Далее, очевидно, что $%6\pi > 18 > 16$%, то есть угол 16 радиан находится строго между $%5\pi$% и $%6\pi$%. Этому соответствуют III и IV четверти, где синус принимает отрицательное значение. Отсюда $%|\sin16|=-\sin16$%. Однако при $%x=16$% множитель $%\log_2x-3$% равен 1, а не $%-1$%, то есть $%x=16$% не будет решением.