Решить систему. В ответ записать наибольшее у $$(1+y)^x=100 \\\ (y^4-2y^2+1)^{x-1}=\frac{(y-1)^{2x}}{(y+1)^2}$$

задан 21 Фев '14 20:58

10|600 символов нужно символов осталось
1

Предположим для начала, что все основания степеней положительны. Тогда вступают в силу все основные свойства степеней, и второе условие можно записать как $%(y^2-1)^{2(x-1)}=(y-1)^{2x}(y+1)^{-2}$%, откуда следует, что $%(y-1)^{2(x-1)}(y+1)^{2(x-1)}=(y-1)^{2x}(y+1)^{-2}$%, то есть $%(y+1)^{2x}=(y-1)^2$%. С учётом первого условия, $%(y-1)^2=100^2$%, и наибольшим $%y$% с таким свойством будет число $%y=101$%. При этом $%x=\log_{102}100$%. Эти значения удовлетворяют обоим уравнениям системы, то есть наибольшее возможное значение $%y$% равно 101, и если нужно только оно (судя по формату требуемого ответа), то других решений можно не рассматривать (хотя в принципе они есть).

ссылка

отвечен 21 Фев '14 21:35

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×319

задан
21 Фев '14 20:58

показан
354 раза

обновлен
21 Фев '14 21:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru