В правильную n-угольную пирамиду вписан шар радиуса 2. Площадь боковой поверхности пирамиды в два раза больше площади основания. Найти сторону основания пирамиды.

задан 22 Фев '14 8:50

изменен 24 Фев '14 22:03

Deleted's gravatar image


126

Объём пирамиды равен 1/3 произведения радиуса вписанного шара на полную площадь поверхности, которая втрое больше площади основания. Отсюда следует, что высота пирамиды втрое больше радиуса, то есть равна 6. Строим прямоугольный треугольник с катетами h=6 и r, где r -- радиус вписанной в основание окружности. Высота этого треугольника, опущенная из вершины прямого угла, равна 2 (радиусу вписанного шара). Из этих данных находится r, а затем и длина стороны правильного n-угольника.

(22 Фев '14 9:18) falcao
1

Подход хороший, но вот здесь нужно уточнить: "Строим прямоугольный треугольник с катетами h=6 и r, где r -- радиус вписанной в основание окружности. Высота этого треугольника, опущенная из вершины прямого угла, равна 2 (радиусу вписанного шара)"

(23 Фев '14 16:49) Anatoliy

@Anatoliy: да, Вы совершенно правы. Я вчера сам заметил, что написал в конце немного не то, что надо, но потом не успел подправить.

(23 Фев '14 17:05) falcao

falcао , а почему полная поверхность втрое больше площади основания?

(24 Фев '14 15:30) Sofic

@Sofic: это следует из условия. Там сказано, что боковая поверхность вдвое больше площади основания. То есть это 2S и S. А полная поверхность равна сумме того и другого, то есть это 3S.

(24 Фев '14 15:52) falcao

@falcao, можно попросить вас посмотреть другую задачу, я не могу понять, отрезок проведенный из пересечения диагоналей, к апофеме боковой стороны, перпендикулярен этой стороне или нет ? "В четырехугольную пирамиду вписан шар радиуса 2. Основанием пирамиды служит ромб со стороной a и острым острым углом y. Найти отношение площадей боковой поверхности пирамиды и поверхности шара." в профиле находится

(24 Фев '14 17:02) Sofic

@Sofic: я эту задачу видел, но не думал над ней. Сначала мне показалось, что там каких-то данных не хватает, но возможно, что это ошибочное ощущение. Если успею, то посмотрю чуть позже.

(24 Фев '14 18:19) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
1

Для правильной пирамиды $%S_{осн}=S_{бок}\cdot cos\alpha \Rightarrow cos\alpha=\frac{S_{осн}}{S_{бок}}=\frac12 ,\ \ \alpha=60^0, \ \ \ ctg\frac{\alpha}2=ctg30^0=\sqrt3.$%

$%r_1=rctg30^0=2\sqrt3,\ \ \ a=2r_1tg\frac{180^0}n=4\sqrt3tg\frac{180^0}n.$% alt text

ссылка

отвечен 22 Фев '14 22:30

Спасибо, я не знал про первую формулу) пригодится еще не раз )

(24 Фев '14 15:27) Sofic
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,649
×80

задан
22 Фев '14 8:50

показан
1562 раза

обновлен
24 Фев '14 18:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru