|
$$log_{sin(5-x)}(15x+2-16\sqrt{3x-2})=2^{log_3(5)}-5^{log_3(2)}$$ задан 22 Фев '14 14:20 
Amalia |
|
Начнем с того, что $%2^{log_35}-5^{log_32}=2^{\large \frac{log_25}{log_23}}-5^{log_32}=(2^{{log_25}})^\frac1{\large log_23}-5^{log_32}=5^{log_32}-5^{log_32}=0,$% тогда $%log_{sin(5-x)}(15x+2-16\sqrt{3x-2})=2^{log_35}-5^{log_32}\Leftrightarrow log_{sin(5-x)}(15x+2-16\sqrt{3x-2})=0\Leftrightarrow $% $%\Leftrightarrow \begin{cases}15x+2-16\sqrt{3x-2}=1\\sin(5-x)>0 \\ sin(5-x)\ne1 \end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}16\sqrt{3x-2}=15x+1\\sin(5-x)>0 \\ sin(5-x)\ne1 \end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=1;x=\frac{57}{25}\\sin(5-x)>0 \\ sin(5-x)\ne1 \end{cases}\Leftrightarrow x=\frac{57}{25}.$% отвечен 22 Фев '14 15:02 
ASailyan |
|
Число в правой части уравнения равно нулю: достаточно прологарифмировать уменьшаемое и вычитаемое по основанию 3, и при этом получится одно и то же. Из этого следует, что выражение под знаком логарифма равно 1. Запишем соответствующее уравнение, выделяя $%3x-2$% в качестве множителя: $%5(3x-2)-16\sqrt{3x-2}+11=0$%. Это квадратное уравнение относительно $%y=\sqrt{3x-2}$%, имеющее два корня: 1 и 11/5. При $%y=1$% получается $%x=1$%, и это значение не подходит при проверке, так как основанием логарифма служит отрицательное число $%\sin4$% (угол величиной 4 радиана находится в III четверти). Проверим второе значение. При $%y=11/5$% получается $%x=57/25$%. Это значение подходит, потому что $%5-x=68/25$%, и эта величина находится строго между $%\pi/2$% и $%\pi$%, так как $%68/25 < 3 < \pi$% и $%68/25 > 2 > \pi/2$%. Следовательно, $%\sin(5-x)\in(0;1)$%, и это число может находиться в основании логарифма. Получилось единственное решение $%x\in\{57/25\}$%. отвечен 22 Фев '14 14:45 
falcao |