При каких значениях параметров p и q система имеет единственное решение $$x^2+y^2=p^2 \\\ y=|x|+q$$

задан 23 Фев '14 17:00

10|600 символов нужно символов осталось
1

Ввиду соображений симметрии, в этом единственном решении должно быть $%x=0$%. При этом $%y=q$%, и тогда $%p^2=q^2$%. Отдельно рассмотрим случай $%p=0$%. При этом должно быть $%q=0$%, и тогда решение системы будет единственным: $%(x;y)=(0;0)$%.

Предположим далее, что $%p\ne0$%. Тогда первое уравнение задаёт окружность с центром в нуле радиуса $%|p|$%. При этом $%q=\pm|p|$% за счёт того, что квадраты чисел равны, поэтому нужно рассмотреть два случая, и проще всего это сделать на графиках.

1) $%q=|p|$%. Здесь график функции $%y=|x|+q$% пересекается с окружностью в её самой верхней точке, то есть в точке $%(0;|p|)$%. Такой вариант нам подходит.

2) $%q=-|p|$%. Здесь имеются три точки пересечения с окружностью графика функции $%y=|x|-|p|$%: помимо $%(x;y)=(0;-|p|)$%, это будут ещё точки $%(\pm|p|;0)$%. Этот случай нам не подходит.

Вместе со случаем $%p=q=0$%, разобранным в начале, получается такой ответ: $%p$% может быть любым действительным числом, а $%q=|p|$%.

ссылка

отвечен 23 Фев '14 17:26

10|600 символов нужно символов осталось
2

alt text

$%q=|p|.$%

ссылка

отвечен 23 Фев '14 18:49

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×534

задан
23 Фев '14 17:00

показан
1048 раз

обновлен
23 Фев '14 18:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru