Система с двумя параметрами

Ввиду соображений симметрии, в этом единственном решении должно быть $%x=0$%. При этом $%y=q$%, и тогда $%p^2=q^2$%. Отдельно рассмотрим случай $%p=0$%. При этом должно быть $%q=0$%, и тогда решение системы будет единственным: $%(x;y)=(0;0)$%.

Предположим далее, что $%p\ne0$%. Тогда первое уравнение задаёт окружность с центром в нуле радиуса $%|p|$%. При этом $%q=\pm|p|$% за счёт того, что квадраты чисел равны, поэтому нужно рассмотреть два случая, и проще всего это сделать на графиках.

1) $%q=|p|$%. Здесь график функции $%y=|x|+q$% пересекается с окружностью в её самой верхней точке, то есть в точке $%(0;|p|)$%. Такой вариант нам подходит.

2) $%q=-|p|$%. Здесь имеются три точки пересечения с окружностью графика функции $%y=|x|-|p|$%: помимо $%(x;y)=(0;-|p|)$%, это будут ещё точки $%(\pm|p|;0)$%. Этот случай нам не подходит.

Вместе со случаем $%p=q=0$%, разобранным в начале, получается такой ответ: $%p$% может быть любым действительным числом, а $%q=|p|$%.