Не мог бы кто-нибудь помочь решить..я пробовал замену y'=pp'-не помогло, пробовал поочерёдно y'=z; y''=z', z'=p; но в результате получилось x=(p^2+z)/p, а как дальше-если p'=dp/dy, то что делать с квадратом над p?

задан 23 Фев '14 18:57

изменен 23 Фев '14 19:06

10|600 символов нужно символов осталось
3

link text

Думаю так

ссылка

отвечен 23 Фев '14 20:34

изменен 24 Фев '14 22:01

Deleted's gravatar image


126

эмм..так как? получив x=(p^2+z)/p , мы можем выразить z

z=xp-p^2, или

z=(x-p)p , далее

p=dp/dz

z=(x-dp/dz)dp/dz

а как дальше?

(24 Фев '14 0:43) Jeg92

z=xp-p^2 - это уравнение Клеро. Посмотрите, как оно решается

(24 Фев '14 13:15) epimkin

ммм..т.е z=xp-p^2; z=Cx-C^2; ψ(p)=p^2; ψ'(p)=2p; x-2p=0; p=x/2; p^2=(x^2)/4; z=(x^2)/2-(x^2)/4=(x^2)/4; возвращаем z=y'; y'=(x^2)/4; dy/dx=(x^2)/4; dy=((x^2)/4)dx; и, проинтегрировав y=(x^3)/3 +C1 ?

(24 Фев '14 18:37) Jeg92

Да. Можно проверить(я проверял)

(24 Фев '14 18:54) epimkin

@epimkin thanx))

(24 Фев '14 19:06) Jeg92

@epimkin можно ли в уравнении (y'')^2=(y')^2 +1 после замен y'=z;z'=p; уравнение p^2=z^2+1; z=sqrt(p^2-1) считать как уравнение Клеро(z=px+ψ(p)),в котором при px стоит нулевой коэффициент, и действовать соответствующим образом? P.S. у меня описка в ответе на предыдущий пример, где y=(x^3)/12+C1

(24 Фев '14 22:04) Jeg92
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,118
×56

задан
23 Фев '14 18:57

показан
1931 раз

обновлен
24 Фев '14 22:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru