В тетраедре DABC M - точка пересечения медиан треугольника ADC, N - середина [BD]. Найти координаты вектора NM в базисе B={CA, CB, CD}.

задан 20 Дек '11 11:03

изменен 20 Дек '11 11:13

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

Для начала рассмотрим треугольник ABD. Достроим его до параллелограмма ABED, так что $%\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CE}$%. Тогда $%\overrightarrow{CN}=1/2\overrightarrow{CE}=1/2\overrightarrow{CB}+1/2\overrightarrow{CD}$%, т.к. точка E - середина стороны BD и является точкой пересечения диагоналей парал-грамма ABED.

Теперь рассмотрим треугольник ACD. Пусть вектор CL - медиана треугольника. Аналогично вектору CN, это половина суммы векторов CA и CD. Также известно, что медиана треугольника делится точкой пересечения с другими медианами в отношении 2:1, считая от угла, то есть $$\overrightarrow{CM}=2/3\overrightarrow{CL}=2/3(1/2(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CD}))=1/3\overrightarrow{CA}+1/3\overrightarrow{CD}$$

Из векторов CN и СM можно найти вектор NM: $$\overrightarrow{NM}=\overrightarrow{CM}-\overrightarrow{CN}=1/2\overrightarrow{CB}+1/2\overrightarrow{CD}-(1/3\overrightarrow{CA}+1/3\overrightarrow{CD})=$$ $$=-1/3\overrightarrow{CA}+1/2\overrightarrow{CB}-1/6\overrightarrow{CD}$$ Т.о., координаты вектора NM в базисе {CA, CB, CD}: {-1/3;1/2;-1/6}

ссылка

отвечен 23 Дек '11 22:44

изменен 23 Дек '11 22:46

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,315
×177

задан
20 Дек '11 11:03

показан
3671 раз

обновлен
23 Дек '11 22:46

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru