integral(Im(z)dz) C-полуокружность |z-1|=1, Re(z)>=1. Начало пути интегрирования в точке z=1-i Буду благодарен за помощь в решении с подробным объяснением.

задан 24 Фев '14 2:12

изменен 24 Фев '14 3:00

Здесь в условии какая-то опечатка имеется. Полуокружность задана условием Im(z)>=1, а у начала пути интегрирования мнимая часть равна -1, то есть эта точка не удовлетворяет условию. Может, там должно быть Re(z)>=1?

(24 Фев '14 2:25) falcao

@falcao да верно, в вопросе опечатался...

(24 Фев '14 2:59) Global
10|600 символов нужно символов осталось
1

Сначала нужно параметризовать кривую, по которой ведётся интегрирование. Пусть $%-\pi/2\le t\le\pi/2$%. Тогда $%z=x+iy$%, где $%x=1+\cos t$% и $%y=\sin t$%.

С учётом того, что $%dz=dx+idy=(-\sin t+i\cos t)dt$%, нужно проинтегрировать функцию $%Im(z)=y=\sin t$% по $%dz$%, то есть надо вычислить интеграл $$\int\limits_{-\pi/2}^{\pi/2}(-\sin^2t+i\sin t\cos t)\,dt.$$ Тригонометрические функции выражаются через косинус и синус двойного угла, после чего всё сводится к табличным интегралам.

ссылка

отвечен 24 Фев '14 3:34

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,792

задан
24 Фев '14 2:12

показан
1768 раз

обновлен
24 Фев '14 3:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru