(2x + 5y +1)(2^|x| + x^2 + x + y)=105

задан 25 Фев '14 17:53

закрыт 3 Окт '14 1:22

Какие здесь ограничения на числа? Подразумевается ли, что x, y должны быть целыми? Или для любых действительных надо решить?

(25 Фев '14 17:55) falcao

Если натуральные, то все достаточно просто: надо перебрать все способы представления числа 105 в виде произведения. Их не так много (105=3х5х7). Если числа натуральные, то модуль выглядит излишним. Может, всё-таки в целых числах надо решить? Тогда тоже несложно, но чуть более интересно.

(25 Фев '14 18:04) falcao

У числа 105 имеется ровно 8 натуральных делителей. Их легко выписать. Целочисленных делителей вдвое больше (с учётом знака минус), то есть 16. Это не так много, и в принципе можно перебрать все эти случаи, то есть 1х105, (-1)х(-105), 3х35, (-3)х(-35) и так далее. Например, для последнего случая получается система 2x+5y+1=-3, 2^|x|+x^2+x+y=-35. Её можно решить, выражая y из первого уравнения и подставляя во второе. Это общий принцип, а по ходу дела наверняка окажется, что многие из вариантов не подходят.

(25 Фев '14 18:27) falcao
1

а если учитывать, что 105 нечетное число?

(25 Фев '14 18:34) Alena
2

Да, это соображение позволяет избежать перебора (я, кстати, рассматривал эту идею, то у меня вывод получился не в ту сторону). На самом деле, из этого всё следует. Оба сомножителя нечётны. Тогда $%y$% чётно (из рассмотрения первого сомножителя). Поскольку $%x^2+x$% чётно всегда, получается нечётность числа $%2^|x|$%. Значит, $%x=0$%, а тогда возникает квадратное уравнение, из которого y=4. То есть тут всего одно решение в целых числах.

(25 Фев '14 18:55) falcao

Большое спасибо!

(25 Фев '14 22:25) Alena
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Вопрос отвечен и ответ принят". Закрывший - Alena 3 Окт '14 1:22

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,339
×536

задан
25 Фев '14 17:53

показан
565 раз

обновлен
3 Окт '14 1:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru