Доброго времени суток!

Я не совсем понимаю алгоритм анализа интеграла на сходимость или расходимость, не могли бы вы подробно рассказать и показать каждый шаг ?

Интеграл такой : пределы от 1 до бесконечности dx/((x^3)*корень из (x^2+1))

Заранее очень благодарна :)

задан 25 Фев '14 18:27

Здесь нет общего алгоритма, а есть совокупность довольно разнородных способов, свойств, признаков и прочего. Для данного интеграла работает признак сравнения. То есть на "качественном" уровне надо понять, что $%\sqrt{x^2+1}$% на бесконечности мало чем отличается от $%x$%, а тогда получается степенная функция, интегрировать которую мы умеем. Подробное формальное решение дал @Anatoliy.

(25 Фев '14 19:00) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

$$0<\int_1^\infty\frac{dx}{x^3\sqrt{x^2+1}}<\int_1^\infty\frac{dx}{x^3\sqrt{x^2}}=\int_1^\infty\frac{dx}{x^4}=-\lim_{M\rightarrow\infty}\frac{1}{3x^3}\Bigg\vert_1^M=\frac{1}{3}.$$

ссылка

отвечен 25 Фев '14 18:54

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,789

задан
25 Фев '14 18:27

показан
468 раз

обновлен
25 Фев '14 19:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru