Никто не мог бы помочь решить?я , по традиции, заменил y'=p, y''=pp', ибо x отсутствует

pp'=e^y

pdp=e^ydy

p^2/2=e^y+C

p=sqrt(2e^y+C)

dy/sqrt(2e^y+C)=dx

и, проинтегрировав, получил

1/sqrt(2)(-2)(e^y+C)^(-1/2)+C2=x

но в ответе у Филиппова совсем другое-кое-как там оказался синус: e^y(sin(C1x+C2))^2=2C2^2;e^y(sh(C1x+C2))^2=2C2^2;e^y(x+C)^2=2...

задан 25 Фев '14 23:07

А разве интеграл $$\int\frac{dy}{\sqrt{2e^y+C}}$$ получается такой, как Вы написали?

(26 Фев '14 2:30) falcao

вроде бы..но синусы и синусы гиперболические там в любом случае не предвидятся..

(26 Фев '14 18:06) Jeg92
1

@Jeg92: в таких случаях при вычислении интегралов могут возникать разные формы записи. То, что выражается через гиперболические синусы или косинусы, может быть выражено через экспоненту. При наличии арктангенса, можно написать обратную зависимость и выразить всё с участием не тангенса, а косинуса или синуса. Здесь нет единой принятой формы записи ответа. Поэтому он может формально "не сойтись", и при этом быть правильным. Иногда бывает можно подставить найденную функцию в уравнение и проверить.

(26 Фев '14 22:04) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1
ссылка

отвечен 26 Фев '14 12:23

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,116
×56

задан
25 Фев '14 23:07

показан
1356 раз

обновлен
26 Фев '14 22:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru