В треугольник со сторонами 10, 17 и 21 вписан прямоугольник так, что две его вершины лежат на большей стороне треугольника, а две другие – на меньших сторонах. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 25.

задан 28 Фев '14 9:46

изменен 28 Фев '14 20:19

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
1

Основание высоты, опущенной на наибольшую сторону, всегда лежит на стороне, а не на её продолжении. Пусть оно делит сторону на отрезки длиной $%u$% и $%v$%. Тогда $%u+v=21$%, а по теореме Пифагора имеет место равенство $%u^2-17^2=h^2=v^2-10^2$%, где $%h$% -- высота. Это значит, что $%u^2-v^2=17^2-10^2=7\cdot27$%, откуда $%u-v=9$%. Зная сумму и разность, находим $%u=15$%, $%v=6$%. Из этих данных по теореме Пифагора находим $%h=8$%.

Обозначим высоту вписанного прямоугольника через $%8x$%. Тогда, из соображений подобия прямоугольных треугольников, сторона длиной 21 разбивается на три отрезка: в середине находится отрезок длиной $%25/2-8x$%, а по бокам -- отрезки длиной $%15x$% и $%6x$%. Это приводит к уравнению $%15x+(25/2-8x)+6x=21$%, из которого находится $%x$%. Тем самым, одна из сторон прямоугольника становится известной. Зная периметр, находим вторую сторону, и далее площадь.

ссылка

отвечен 28 Фев '14 10:09

@falcao спасибо

(3 Май '16 21:48) Виктор_UL
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,025
×259

задан
28 Фев '14 9:46

показан
1350 раз

обновлен
3 Май '16 21:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru