x^8+x^6+x^4+x^2+1=0 нужно разложить на множители .Схема Горнера не помогает.

задан 1 Мар '14 21:52

10|600 символов нужно символов осталось
1

link text

вот так

ссылка

отвечен 1 Мар '14 22:21

10|600 символов нужно символов осталось
1

Можно воспользоваться тождеством вида $%y^n-1=(y-1)(y^{n-1}+y^{n-2}+\cdots+y+1)$%. Из него, в частности, следует (при $%y=x^2$% и $%n=5$%), что $%x^{10}-1=(x^2-1)(x^8+x^6+x^4+x^2+1)$%. Представим теперь левую часть в виде разности квадратов, и то же самое сделаем с выражением $%x^2-1$%. Получится $%(x^5-1)(x^5+1)=(x-1)(x+1)(x^8+x^6+x^4+x^2+1)$%. Теперь обратим внимание, что $%x^5-1=(x-1)(x^4+x^3+x^2+1)$% (в силу того же тождества), а $%x^5+1=(x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)$% (аналогичное тождество, верное для всех нечётных показателей).

После сокращения на $%x-1$% и $%x+1$% обеих частей, получим такое разложение на множители: $$x^8+x^6+x^4+x^2+1=(x^4+x^3+x^2+1)(x^4-x^3+x^2-x+1).$$

ссылка

отвечен 1 Мар '14 22:24

10|600 символов нужно символов осталось
1

$$x^8+x^6+x^4+x^2+1=\frac{x^{10}-1}{x^2-1}=\frac{(x^5-1)(x^5+1)}{(x-1)(x+1)}=$$ $$=\frac{(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)(x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)}{(x-1)(x+1)}=$$$$=(x^4+x^3+x^2+x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1).$$

ссылка

отвечен 1 Мар '14 22:26

изменен 1 Мар '14 22:31

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×451

задан
1 Мар '14 21:52

показан
1103 раза

обновлен
1 Мар '14 22:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru