Имеются две колоды по 52 карты. Из первой во вторую перекладывают две карты. Найти вероятность того, что все три карты, вынутые затем из второй колоды, будут пиковой масти.

задан 2 Мар '14 12:13

10|600 символов нужно символов осталось
1

По формуле полной вероятности, ответ будет равен $%p_0q_0+p_1q_1+p_2q_2$%, где величины обозначают следующее. Число $%p_k$% есть вероятность того, что среди двух извлекаемых карт будет ровно $%k$% карт пиковой масти. Число $%q_k$% равно вероятности того, что все три карты, извлечённые из общего количества 54 окажутся пиковыми -- при условии, что во вторую колоду было переложено $%k$% пиковых карт.

Величину $%p_0$% можно найти по формуле $%p_0=\frac34\cdot\frac{38}{51}=\frac{19}{34}$%: здесь перемножается вероятность того, что первая карта была не пиковой, и вероятность того, что вторая также была не пиковой -- при условии, что первая была таковой. Это же самое значение можно получить и по другой формуле: $%p_0=C_{39}^2/C_{52}^2$%.

Величина $%p_2$% находится аналогично по формуле $%p_2=\frac14\cdot\frac{12}{51}=\frac1{17}$%, или как отношение $%C_{13}^2/C_{52}^2$%. Величину $%p_1$% проще всего найти через вероятность дополнительного события: $%p_1=1-p_0-p_2=\frac{13}{34}$%.

Теперь дадим общую формулу для вычисления $%q_k$%. В колоде 54 карты; среди них $%13+k$% имеют пиковую масть. Отсюда $%q_k=\frac{(13+k)(12+k)(11+k)}{54\cdot53\cdot52}$%.

Далее всё вычисляется по указанным формулам. У меня вышло $%\frac{71}{5406}$%, но желательно перепроверить.

ссылка

отвечен 2 Мар '14 13:27

10|600 символов нужно символов осталось
1

link text

"Перепроверил",но, как всегда, не успел

ссылка

отвечен 2 Мар '14 13:31

@epimkin: ответ совпал, и это хорошо!

(2 Мар '14 13:36) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,213

задан
2 Мар '14 12:13

показан
1509 раз

обновлен
2 Мар '14 13:36

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru