При каких значениях а уравнения равносильны $$(\sqrt{log_x(2)}-1)(log_2(x)-|a-1|-(a+4)log_x(32))=0 \\\ (0,6)^{1+(log_2(x))^2}=(25/9)^{2-log_2(x^3))}$$ Решая второе уравнение получается $%log_2(x)=5 $% и $%log_2(x)=1$% подставляя под первое уравнение получаем $%a \le 1$% проверяя получаем еще ответ $%a=-4$% Тут точно есть где то ошибка, но я не могу понять где

задан 2 Мар '14 13:49

как понять проверить?

(2 Мар '14 14:21) Amalia

А то, что похоже уравнение (второе) не имеет решений.

(2 Мар '14 14:47) Anatoliy
10|600 символов нужно символов осталось
1

Со вторым уравнением -- всё верно. Условие $%a\le1$% тоже верно, после чего раскрываем модуль и заменяем $%\log_2x$% на $%y$%. Первое уравнение принимает вид $%(\sqrt{1/y}-1)(y+(a-1)-5(a+4)/y)=0$%. Его корнями должны быть в точности $%y=1$%, $%y=5$%, и никакие другие числа.

Первый сомножитель обращается в ноль при $%y=1$%. Второй сомножитель представляем в виде дроби $%\frac{y^2+(a-1)y-5(a+4)}y=0$%. Корнями числителя будет числа $%5$% и $%-(a+4)$%. С первым числом всё ясно, а второе не должно принимать положительных значений кроме 1 и 5 (с учётом того, что выражение $%1/y$% находится под знаком корня). При $%-(a+4)=1$% и $%-(a+4)=5$% получаются числа $%a=-5$% и $%a=-9$% соответственно. При $%-(a+4)\le0$% получается $%a\ge-4$%. Мы также учитываем необходимое ограничение $%a\le1$%.

Из этих соображений получается $%a\in\{-9\}\cup\{-5\}\cup[-4;1]$%.

ссылка

отвечен 2 Мар '14 15:05

изменен 2 Мар '14 16:07

Мне сказали что в ответе есть интервал еще

(2 Мар '14 15:32) Amalia

@Amalia: я понял, в чём тут дело. Сейчас исправлю.

(2 Мар '14 15:55) falcao

Я все поняла, спасибо большое

(2 Мар '14 18:39) Amalia

А мы разве единицу в ответ включаем?

(2 Мар '14 18:48) Amalia

@Amalia: а почему $%a=1$% не должно входить в ответ? Ограничение имело вид нестрого неравенства. Там получается второй сомножитель вида $%y-25/y$%, когда $%y=5$% является корнем. У первого сомножителя корнем будет $%y=1$%. То есть набор корней у двух уравнений один и тот же.

(2 Мар '14 20:17) falcao

что то я сглупила, спасибо

(2 Мар '14 20:51) Amalia
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×5

задан
2 Мар '14 13:49

показан
582 раза

обновлен
2 Мар '14 20:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru